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1．空间直线与平面的位置关系有以下三种： 1°直线在平面内：如果一条直线a与平面α有 不同的公共点，那么这条直线就在这个平面内，记作a?α； 2°直线与平面相交：直线a与平面α 公共点A，叫做直线与平面相交，记作a∩α＝A，公共点A叫做直线a与平面α的交点； 3°直线与平面平行：如果一条直线a与平面α 公共点，叫做直线与平面平行，记作a∥α. 2．直线与平面平行的判定定理与性质定理 判定定理：如果 ，那么这条直线和这个平面平行． 符号： ?a∥α， 图形： 性质定理：如果一条直线和一个平面平行， ，那么这条直线就和交线平行． 符号： ， 图形： 重点：线面平行的定义、判定与性质． 难点：线面平行的判定与性质定理的掌握与应用；反证法证题思路． 1．直线和平面平行的判定定理是研究直线与平面、平面与平面位置关系的基础，这个定理是用直线与直线平行来判定直线与平面平行的，可以简记为“线线平行，则线面平行”，在这里线面平行的条件是非常重要的．应用这个定理时：(一)两条直线平行；(二)一条直线在平面内，一条直线不在平面内，这两个条件缺一不可． 2．直线和平面平行的性质定理的证明要抓住以下两点：其一是由于已知直线与已知平面平行，则这条已知直线和已知平面内的所有直线都没有公共点，其二是过已知直线的平面与已知平面的交线和已知直线在同一平面内．根据以上两点，就可以判定已知直线和交线互相平行了．这个定理可以简记为“若线面平行，则线线平行”． 理解直线与平面平行的性质定理时，要注意条件“经过这条直线的平面与这个平面相交”，防止误解为“一条直线平行于一个平面，就平行于这个平面内的一切直线”．若题目条件中出现了线面平行的条件，我们往往寻找或作一个平面经过这条直线并与已知平面相交，这样就可用上此性质定理了．所以“找出”或“作出”满足题意要求的平面，就成为应用定理的关键所在． [例1]　如图所示，已知P是?ABCD所在平面外的一点，M是PB的中点，求证：PD∥平面MAC. [分析]　要证明直线a与平面α平行的关键是在平面α内找一条直线b，使a∥b.考虑是否有已知的平行线，若无已知的平行线，则根据已知条件作出平行线(有中点常作中位线)． [解析]　连结AC、BD相交于点O，连结OM. 根据题意，得O是BD的中点，M是PB的中点． ∴在△BPD中，OM是中位线，∴OM∥PD. 又∵OM?MAC，PD?平面MAC. ∴PD∥平面MAC. 如图所示，三棱锥A－BCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH. 求证：CD∥平面EFGH. [解析]　∵四边形EFGH为平行四边形，∴EF∥GH. 又GH?平面BCD.∴EF∥平面BCD. ∴EF与CD无公共点，又EF?面ACD， CD?面ACD，∴EF∥CD， 又CD?面EFGH，EF?面EFGH， ∴CD∥平面EFGH. [例2]　已知直线a∥平面α，a∥平面β，α∩β＝b，求证a∥b. [分析]　若直接证明两条直线a与b平行，则相当困难，注意到线面平行的条件，联想到性质定理，则可想到用构造法作辅助平面来帮助证明． [解析]　在平面α上任取一点A，在β上任取一点B，且A、B都不在直线b上． ∵a∥α，a∥β，∴A?a，B?a ∴由a与A，a与B可分别确定平面γ1，γ2， 设γ1∩α＝c，γ2∩β＝d， 则a∥c，且a∥d，∴c∥d. 又d?β，且c?β，∴c∥β. 又c?α且α∩β＝b，∴c∥b. 而a∥c，∴a∥b. [点评]　1°已知线面平行，一般直接考虑用性质，利用构造法找或作出经过直线的平面与已知平面相交得交线． 2°要证线面平行，一般先假设线面平行已经成立，把它作为已知条件，用性质定理． 3°要证线线平行，可把它们转化为线面平行． 三个平面α、β、γ两两相交，有三条交线l1、l2、l3，如果l1∥l2.求证：l3与l1、l2平行． [解析]　如图，已知：α∩β＝l1，β∩γ＝l2，α∩γ＝l3，l1∥l2. 求证：l3∥l2∥l1. 　[例3]　有一块木料如图所示，已知棱BC平行于面A′C′，要经过木料表面A′B′C′D′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？所画的线和面AC有什么关系？ [解析]　∵BC∥平面A′B′C′D′，面BC′经过BC和平面A′B′C′D′交于B′C′，∴BC∥B′C′.经过点P，在面A′C′上作线段EF∥B′C′，根据基本性质4，EF∥BC，∴EF?平面BF，BC?平面BF.连结BE和CF，BE、EF、CF就是所要画的线．∵EF∥BC，根据线面平行的判定定理，则EF∥平面AC.BE、CF显然都和面AC相交． 正四棱锥P－ABCD的各条棱长都是13，M、N分别是PA和BD上的点，且PM∶MA＝B