[成才之路人教A版数学必修2-4.pptVIP

●课标展示 1．理解并能证明两个平面平行的性质定理． 2．能利用性质定理解决有关的平行问题． ●温故知新 旧知再现 1．线线、线面、面面平行的共同特征为__________． 2．线面平行、面面平行的判定方法为：__________、__________、__________． 3．a∥α，a?β，α∩β＝b?__________. 4．如果直线a∥平面α，则(　　) A．平面α内有且只有一条直线与a平行 B．平面α内有无数条直线与a平行 C．平面α内不存在与a垂直的直线 D．平面α内有且仅有一条与a垂直的直线 [答案]　B 5．过正方体ABCD－A1B1C1D1中AD、D1C1的中点M、N连线与面ACC1A1的位置关系为________． [答案]　平行 新知导学 平面与平面平行的性质定理 [破疑点]　平面与平面平行的性质：①如果两个平面平行，那么它们没有公共点；②如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面(实质上是直线与平面平行的判定定理． 空间之中两直线，平行相交和异面． 线线平行同方向，等角定理进空间． 判断线和面平行，面中找条平行线． 已知线和面平行，过线作面找交线． 要证面和面平行，面中找出两交线． 线面平行若成立，面面平行不用看． 已知面与面平行，线面平行是必然． 若与两面都相交，则得两条平行线． ●自我检测 1．平面α与圆台的上、下底面分别相交于直线m，n，则m，n的位置关系是(　　) A．相交　　　　　　　 B．异面 C．平行 D．平行或异面 [答案]　C 2．如图，在三棱台A1B1C1－ABC中，点D在A1B1上，且AA1∥BD，点M是△A1B1C1内的一个动点，且有平面BDM∥平面A1C，则动点M的轨迹是(　　) A．平面 B．直线 C．线段，但只含1个端点 D．圆 [答案]　C 3．如图所示，已知平面α∥平面β，A∈α，B∈α，C∈β，D∈β，AD∥BC.求证：AD＝BC. [证明]　∵AD∥BC，∴AD与BC确定一个平面γ. ∵α∥β，α∩γ＝AB，β∩γ＝DC，∴AB∥DC. ∴四边形ABCD是平行四边形．∴AD＝BC. (2)给出四种说法： ①若平面α∥平面β，平面β∥平面γ，则平面α∥平面γ； ②若平面α∥平面β，直线a与α相交，则a与β相交； ③若平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，则PQ?α； ④若直线a∥平面β，直线b∥平面α，且α∥β，则a∥b. 其中正确说法的序号是________． [分析]　(1)两个平面平行的定义是什么？空间中两条直线有哪几种位置关系？ (2)平面与平面平行是否有传递性？一条直线与两个平行平面的位置关系可能有哪些情况？过直线外一点可以作几条直线与已知直线平行？过平面外一点可能作几条直线与已知平面平行？ [解析]　(1)因为平面α∥平面β，直线a?α，直线b?β，所以直线a与直线b无公共点． 当直线a与直线b共面时，a∥b； 当直线a与直线b异面时，a与b所成的角大小可以是90°. 综上知，①②③都有可能出现，共有3种情形． (2)①正确．证明如下：如图，在平面α内取两条相交直线a，b，分别过a，b作平面φ，δ，使它们分别与平面β交于两相交直线a′，b′，因为α∥β，所以a∥a′，b∥b′.又因为β∥γ，同理在平面γ内存在两相交直线a″，b″，使得a′∥a″，b′∥b″，所以a∥a″，b∥b″，所以α∥γ. ③正确．如图，过直线PQ作平面γ，γ∩α＝a，γ∩β＝b，由α∥β得a∥b.因为PQ∥β，PQ?γ，所以PQ∥b.因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以直线a与直线PQ重合．因为a?α，所以PQ?α. ④错误．若直线a∥平面β，直线b∥平面α，且α∥β，则a与b平行、相交和异面都有可能． [答案]　(1)C　(2)①②③ 规律总结：常用的面面平行的其他几个性质 (1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面． (2)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等． (3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行． (4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例． (5)如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行． (2013～2014·杭州高二检测)已知直线a∥平面α，平面α∥平面β，则a与β的位置关系为________． [答案]　a?β或a∥β [解析]　若a?β，则显然满足题目条件．若a?β，过直线a作平面γ，γ∩α＝b，γ∩β＝c，于是由直线a∥平面α得a∥b，由α∥β得b∥c，所以a∥c，又a?β，c?β，所以a∥β. [分析]　(1)关于三角形一边的平行线有哪些性质？ (2)应用平面与平面平行的性质定理证题的关键是什么？ 规律总结：应