[成才之路人教A版数学必修2-3.4.pptVIP

●课标展示 1．理解平面与平面垂直的性质定理． 2．能应用面面垂直的性质定理证明空间中线面的垂直关系． 3．理解线线垂直、线面垂直、面面垂直的内在联系． ●温故知新 旧知再现 1．直二面角：二面角的平面角是__________. 2．两平面垂直的定义：两平面所成的二面角是__________． 3．两个平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的__________，那么这两个平面垂直． 4．下列命题正确的是(　　) A．垂直于同一条直线的两直线平行 B．垂直于同一条直线的两直线垂直 C．垂直于同一个平面的两直线平行 D．垂直于同一条直线的一条直线和平面平行 [答案]　C 5．△ABC所在的平面为α，直线l⊥AB，l⊥AC，直线m⊥BC，m⊥AC，则直线l，m的位置关系是(　　) A．相交　　　　　　　 B．异面 C．平行 D．不确定 [答案]　C 新知导学 平面与平面垂直的性质定理 [破疑点]　平面与平面垂直的性质定理给出了判断直线与平面垂直的另一种方法，即“面面垂直，则线面垂直”，揭示了线面垂直与面面垂直的内在联系． [知识拓展]　垂直关系的知识总结： 线面垂直的关键，定义来证最常见， 判定定理也常用，它的意义要记清， 平面之内两直线，两线交于一个点， 面外还有一条线，垂直两线是条件． 面面垂直要证好，原有图中去寻找， 若是这样还不好，辅助线面是个宝． 先作交线的垂线，面面转为线和面， 再证一步线和线，面面垂直即可见． 借助辅助线和面，加的时候不能乱， 以某性质为基础，不能主观凭臆断． 判断线和面垂直，线垂面中两交线． 两线垂直同一面，相互平行共伸展． 两面垂直同一线，一面平行另一面． 要让面和面垂直，面过另面一垂线． 面面垂直成直角，线面垂直记心间． ●自我检测 1．已知平面α⊥平面β，则下列命题正确的个数是(　　) ①α内的直线必垂直于β内的无数条直线； ②在β内垂直于α与β的交线的直线必垂直于α内的任意一条直线； ③α内的任何一条直线必垂直于β； ④过β内的任意一点作α与β交线的垂线，则这条直线必垂直于α. A．4　　　 B．3　　　 C．2　　　 D．1 [答案]　C [解析]　 2．如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB上任取一点E，作EF⊥A1B1于F，则EF与平面A1B1C1D1的关系是(　　) A．平行 B．EF?平面A1B1C1D1 C．相交但不垂直 D．相交且垂直 [答案]　D 3．如图所示，三棱锥P－ABC中，平面PAB⊥平面ABC，PA＝PB，AD＝DB，求证：PD⊥平面ABC. [分析]　转化为证明PD⊥AB. [证明]　∵PA＝PB，AD＝DB，∴PD⊥AB. 又∵平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC＝AB，∴PD⊥平面ABC. [证明]　证法1：在γ内取一点P，作PA垂直α与γ的交线于A，作PB垂直β与γ的交线于B，∵α⊥γ，β⊥γ，则PA⊥α，PB⊥β，∵l＝α∩β，∴l⊥PA，l⊥PB， ∵PA与PB相交，又PA?γ，PB?γ，∴l⊥γ. 证法2：在α内作直线m垂直于α与γ的交线，在β内作直线n垂直于β与γ的交线，∵α⊥γ，β⊥γ，∴m⊥γ，n⊥γ， ∴m∥n，又n?β，∴m∥β，又m?α，α∩β＝l，∴m∥l，∴l⊥γ. 规律总结：证法一、证法二都是利用“两平面垂直时，在一个平面内垂直于两平面的交线的直线垂直于另一个平面”的这一性质，添加了在一个平面内垂直于交线的直线这样的辅助线．这是证法一、证法二的关键． 证法三是利用“如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内”这一性质，添加了l′这条辅助线，这是证法三的关键． 通过此例，应仔细体会两平面垂直时，添加辅助线的方法． 又在原题条件下，添加条件b∥α，b∥β，求证b⊥γ.在l上任取一点B，过b和B的平面交α于过B的直线a′，交β于过B的直线a″， ∵b∥α，∴a′∥b，同理b∥a″， ∵a′和a″同时过B且平行于b. ∴a′和a″重合于直线l，由l⊥γ可得b⊥γ. 如图，已知V是△ABC所在平面外一点，VB⊥平面ABC，平面VAB⊥平面VAC，求证：△ABC是直角三角形． [分析]　灵活运用线垂直于面与面垂直于面的转化． [证明]　过B作BD⊥VA于D， ∵平面VAB⊥平面VAC，∴BD⊥平面VAC， ∴BD⊥AC，又∵VB⊥平面ABC，∴VB⊥AC， ∴AC⊥平面VAB，∴AC⊥BA， 即△ABC是直角三角形． [分析]　要求CD的长，由BD⊥l，α⊥β易知△BCD为直角三角形，已知BD的长，只要知道BC的长即可．由AC⊥l知△ABC为直角三角形，从而可解． 规律总结：1.与面面垂直有关的计算问题的类型： (1)求角的