第四章 动能和势能.doc

第四章 动能和势能 能量是物理学中最为重要的概念之一.“那是一个最为抽象的概念”.人类认识这个概念经历了长期曲折的过程.本章第一节将概念述，人们是怎样逐步认识能量和能量守恒定理，能量可从一种形式转变为另一种形式，但总量不变做功恰好是使能能量发生转换的一种手段. §4.1 能量—另一个守恒量（学生自己看） §4.2 力的元功，用线积分表示功 能量反映物体的运动状态，它可以从一个物体转移到另一个物体或从一种形式转变为另一种 形式，但总是不变，最好从能量的变化 和转移中认识能量，力做功是改变能量的手段. 我们即从力做功入手. 一、力的元功和功率 我们简单讨论过功的概念.一个物体在力的作用下移动叫做力对物体作工；李对物体的所作的功等于力和物体沿力的方向移动距离的乘积. 最简单的情况是；物体在大小和方向都不变的恒力作用下作直线运动，而且力的方向与物体的移动方向一致.这是力对物体所作的功A可用下式表示 A=FS ;其中F为力的大小，S为物体移动的距离.“功”的概念与平常所说的“工作”虽联系，但有区别，“工作”比较广泛，体力劳动或脑力劳动完成某一项任务都叫做“工作”物理学中的“功”比较狭义的，只有当物体在力的作用下，沿着力的方向移动一段距离后，才能说力对物体作了功，设有移动，力对物体仍然没有做工. 二、力和物体运动方向不一致时的功 上面讨论的功，力和物体运动方向一致的情况.在实际问题中，力的方向与物体的运动方向往往并不一致.社原来静止的某一物体在力的作用下在光滑木平面上移动.作用力的方向与物体运动方向的夹角，此时我们可以把力分解为物体运动方向分力和物体运动方向垂直运动方向的力F2. 显然在力F2的方向上物体没移动，所以力F2部做功.如图（4-2.1）所示。 因而在物体移动距离S的过程中力所作的功A就等于共分力F1所作的功. . 这就是恒力的一般表示式.它将功的概念以及功的计算方法推广到力和物体运动方向不一致的情况. 下面讨论几种情况. 若⑴ 时，所以A0为正功. ⑵时，，所以. ⑶时，，所以.为负功. 当一个力对物体作负功时， 在力学中往往说“物体”克服该力做功（正功）. 一个物体变力的作用下，沿一直线运动，在此直线与取S轴，用表示作用在物体上的力沿S轴的投影，假设是一个随物体的位置变化的变力也是物体的位置而变，是坐标S的函数. 当物体以位置S1移动到位置S2时，力作了多少功呢？这可以下面的方法来求得. 如图（4-2.2）所示，将物体走过的路径S= S1+ S2 ；分成n个相等的小段.，每段可视为不变的位移.在这小位移上力也可以以为是不变的，那小位移为无穷小量称为元位移，力在元位移上的功称元功.力的元功等于，是点出的力. 如图（4-2.3）所示,在物体从S1移动至S2的过程中，力所作的功近似值等于各段距离上的功的近似值之和.即， ； n越大即分的段数越多，每段路程就越短，则在每一段上力的变化就越小.将变力看作恒力就越近.实际情况，若n趋向无限大（），则的极限就是力在此过程中所作的功.即： ； 在积分学上，这种类型的极限叫做函数灾区间上对自变是S的积分，用下列符号表示 ； 所以，图(4-2.4)所示，力在物体从移动到时过程中所作的功可表示为列积分：； 若质点沿任意曲线运动怎样计算力所作的功？ 图（4-2.5）所示，如果，将受力质点的路径分成许多小段，每段可视为一方向不变的位移，在这小位移上力也可以认为是不变的位移，在这小位移上力也可以认为是不变的.那少位移无穷小量，可以为与轨迹重合，称元位移.力在元位移上的功称为元功.元功等于力与受力质点无穷小位移的乘积. ； 表示力与位移的夹角； 时，力做正功.时，力不做功.时，力做负功. 国际单位制中 ，，； 若干力作用于一质点，质点位移为，根据矢量标积的分配律有 即合力所做的功等于分力所做功的代数和；在时间内力所做的功为 称作力在趋于时力的平均功率的极限叫做瞬时功率. ， ； 即力的功率等于力与受力点速度的标积，功率的单位，，， ，. 二、利用不同坐标系表示无功 1.平面直角坐标系 叁考图(4-2.6)所示，在平面直角坐标系中力和元位移表示为 ；，， 若力沿直线位移做功令轴与位移重合，则有. 2.平面自然坐标 质点沿平面曲线运动沿曲线上取平面.如图（4-2.7）所示，自然坐标，设在力作用下质点元位移为，越短，其大小越近于它所对应的自然坐标增量ds得值,其方向越靠近元位移起点处曲线的切线.故元位移近似表示作：. 将力沿切向与法向分解，因 ； 力的元功为 ; 即功等于力在切向单位矢量上的投影和张坐标