等比数列求和第三稿.doc

等比数列的前n项和学案三 温故探新： 类比等差数列和等比数列 等差数列 等比数列 定义 通项公式 函数观点 前n项和公式 函数观点 推导方法 推导过程 基本应用： 1、(1) 求等比数列，，，...的前8项和. (2）等比数列中，若，，则 2、判断正误： (1)（ ) (2) 1-2+4-8+16...+（ ) 深入应用： 1、等比数列中，，，求 2、 求和：1++++...+（) 等比数列前n项和教学设计 一、教材分析 《等比数列的前n项和》，是在学生学习了等差数列、等比数列的概念及通项公式，等差数列的前n项和公式的基础上进行的。是进一步学习数列知识和解决一类求和问题的重要基础和有力工具。它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体代换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养． 二、学情分析 认识上：从学生的思维特点看，易与等差数列前n项和公式的形成、特点等方面进行类比，但本节公式的推导与等差数列前n项和的推导有着很大的不同，这对学生的思维是一个突破，还应强调q=1的特殊情况。 能力上：教学对象是高一学生，在课堂教学过程中，应注重过程、激发兴趣、发展学生的个性思维品质和实践能力 ，还应注意学生缺乏冷静、深刻，易片面、不严谨。 情感态度：注意引导学生自主探究意识、培养学生处理问题时创新和实践能力及思维的严谨性。 三、教学目标 1、学生类比等差数列的学习探索等比数列前n项和公式的推导方法，体会错位相减法的实质，感受算法的奇妙。 2、学生在推导等比数列前n项和公式过程中建立等比数列求和中的分类讨论意识，培养严谨的思维习惯。 3、学生在解决简单问题中把握等比数列前n项和公式的特点，达到对公式的准确应用。 4、学生在解决复杂问题中强化方程思想和分类讨论意识。 四、教学重点、难点 教学重点：等比数列前n项和公式的推导与应用。 教学难点：公式的推导方法的探究和公式的灵活运用。 五、教法： 创设情境：提出问题，鼓励学生合作讨论，通过自己的努力解决问题，激发进一步深入学习的兴趣和欲望。 启发引导：组织学生分组探索，获得等比数列前n项和公式的推导的方法。 单点训练：针对单独知识点设置辨析题，初步准确运用公式。 重难点训练：深化对公式的理解与灵活运用，巩固强化。 归纳总结：鼓励学生自己总结，使自身的认知结构得以提高和发展。 六、教学基本流程 1、类比已学等差、等比数列相关知识，引入新课→2、类比等差数列前n项和公式推导实质启发学生探究等比数列前n项和推导方法，错位相减法→3、学生自主分类析清等比数列前n项和公式→4、学生自主分析等比数列求和公式特点→5、学生应用等比数列前n项和公式解决问题，师生共同订正→6、学生总结本节课收获 七、教学情境设计 问题或任务 问题设计意图 师生活动 1、类比等差等比数列的定义、通项公式 明确类比等差数列学习等比数列的思维方法，体会类比的实质，同时引出课题 学生：展示预习案 教师：等差和等比数列，从定义和通项公式来看，有什么区别和联系？ 概括一下类比的两个对象的特点 对等比数列，我们还需研究什么？ 2、等差数列中，求和公式推导的实质是什么？ ①求和前后形式有何差异？ ②倒序相加法的依据是什么？ 引导学生将注意力集中于求和公式推导的实质，为下一步类比迁移提供基础 学生展示预习案，教师启发学生关注等差数列求和公式推导的实质 3、等比数列，已知，， 如何操作，才能起到消项作用，达到求和目的 类比等差数列求和公式推导中消项实质探究等比数列求和的策略 学生:小组合作， 探究尝试 教师;组织学生总结探索中失败和成功的经验，必要时给予启发，明确错位相减法 4、请大家用错位相减法推导出等比数列前n项和公式 经历公式推导过程，加深对q分类讨论必要性认识 学生：独立推导，实物 投影展示 师：引导学生关注q分 类讨论 5、等比数列前n项和公式有何特点呢？ 从方程的角度理解等比数列前n项和公式 学生：观察、叙述 师：评价、明确 6、单点训练： 1、(1) 求等比数列，，，...的前8项和. (2）等比数列中，若，，则 2、判断正误： (1) (2)1-2+4-8+16...+ 巩固分类讨论思路 学生解决，同学评判 准确运用公式 7、重难点训练： （1）、等比数列中，等比数列中，，，求 （2）、求和：1++++...+. （) 通项公式与前n项和公式联合使用 学生独立解决，实物投影展示，同学订正 公比的分类讨论及对项