等比数列的前n项和说课.doc

等比数列的前n项和 下面我将从教材分析、教学目标分析、教学重点难点分析、教法与学法分析、教学过程五个方面进行说明。 一、教材分析 1、教材的地位和作用 《等比数列的前n项和》是人教版高中数学必修5第二章数列第五节。是在学生学习了等差数列、等比数列的概念及通项公式，等差数列的前n项和公式的基础上进行的。是进一步学习数列知识和解决一类求和问题的重要基础和有力工具。它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养． 学情分析 认识上：从学生的思维特点看，易与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，但本节公式的推导与等差数列前n项和的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，还应强调q=1的特殊情况。 能力上：教学对象是高一学生，在课堂教学过程中，应注重过程、激发兴趣、发展学生的个性思维品质和实践能力 ，还应注意学生缺乏冷静、深刻，易片面、不严谨。 二、教学目标 1、知识与技能 理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题 2、过程与方法 通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等思维能力 3、情感态度与价值观 通过公式的探索发现过程，学生经历结论的“再创造”过程，体验成功与快乐，优化学生的思维品质，感悟数学美 三、重点、难点分析 公式的推导方法错位相减法及公式应用中q与1的关系 公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点． 四、教法、学法分析 教法： 创设情境：提出问题，鼓励学生合作讨论，通过自己的努力解决问题，激发进一步深入学习的兴趣和欲望。 启发引导：获得等比数列前n项和公式的推导的多种方法。 例题选讲：针对知识点精选例题，初步掌握公式运用。 变式强化：深化对公式的理解与灵活运用，巩固强化。 归纳总结：鼓励学生自己总结，使自身的认知结构得以提高和发展。 学法： 自主探究：引导学生通过自己动脑解决相应问题（例题，变式练习的处理。） 启迪思维：引导学生寻求多种方法解决问题，开阔思维，培养能力。 五、教学过程 1、复习旧知，创设情境 什么是等比数列？等比数列的通项公式？ (设计意图：建立与旧知识的联系 ,为发现错位相消法做好铺垫) 在古印度，有个大臣发明了国际象棋，国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求．西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，后每一格都是前一格的2倍，直至第64格．问这位大臣要多少麦子？国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊．为什么呢？ (设计意图：引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性．故事内容紧扣本节课的主题与重点．) 此时我问：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？引导学生写出麦粒总数1+2+22+...+263．这样的问题会引起学生的思考，该问题提出后让学生思考2-3分钟。 （设计意图：在实际教学中，受时间限制，教师舍不得花时间让学生去做所谓的“无用功”，匆忙给出“错位相减法”，这样做有悖学生的认知规律，在整个教学关键处学生难以转过弯来，因而在教学中应舍得花时间营造知识形成过程的氛围，突破学生学习的障碍．） 2、启发引导 探索发现 在肯定他们的思路后，我接着问：1，2，22，…，263是什么数列？有何特征？1+2+22+...+263 应归结为什么数学问题呢？ 探讨1：S= 1+2+22+...+263 ，记为（1）式，注意观察每一项的特征，有何联系？（学生会发现，后一项都是前一项的2倍） 探讨2： 如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，（1）式两边同乘以2则有S= 2+22+23+...+264 ，记为（2）式．比较（1）(2）两式，你有什么发现？ (设计意图：留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是整体代入，变“加”为“减”，在教师看来这是很自然的，但在学生看来却是难以理解的，因此教学中有充分的缓冲．) 经过比较、研究，学生发现：（1）（ 2）两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到： ．老师指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思：为什么（1）式两边要同乘以2呢？ （设计意图：经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，不禁惊呼：真是太简洁了！让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心．） 3、类比联想，解决问题 这时我再顺势引导学生将结论一般化，设等比数列{an}首项为a1