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纠错编码习题解答纠错编码习题解答
纠错编码习题解答
第一章
1.1 Solution: p=0.05
(1)The correct decoding Pc is Pc= P0 =C40p0(1-p)4=0.8145
(2)The decoding error Pe is Pe = P2+P4 = C42p2(1-p)2 + C44p4(1-p)0 = 0.0135
(3)The decoding failure Pf is Pf= C41p(1-p)3 + C43p3(1-p) = 0.1720
1.2 Solution:
Because the success rate does not fall below 99%,then the decoding failure Pf 1% .And p1, Pf = P1 = n*0.001*0.999n-1 0.01
So n=10 .then the maximum blocklength n such that the success rate
does not fall below 99% is 10.
1.3 Solution: p=0.01
Pf = P2 = C42p2(1-p)2 = C42 * 0.012 * 0.992 = 0.000588
So the decoding failure rate is 0.000588.
1.4 Solution:
(a)Error: There is one error
(b)Correct
(c)Failure
(d)Error: There is two error
1.5 Solution:
S1 = v1+v2+v3+v4+v6+v8+v9+v12
S2 = v2+v3+v4+v5+v7+v9+v10+v13
S3 = v3+v4+v5+v6+v8+v10+v11+v14
S4 = v1+v2+v3+v5+v7+v8+v11+v15
Error pattern e Error Syndrome s (e1,e2,e3,e4,e5,e6,e7,e8,e9,e10,e11,e12,e13,e14,e15) (s1,s2,s3,s4) 0000 0000 0000 000 0000 0000 0000 0000 001 0001 0000 0000 0000 010 0010 0000 0000 0000 100 0100 0000 0000 0001 000 1000 0000 0000 0010 000 0011 0000 0000 0100 000 0110 0000 0000 1000 000 1100 0000 0001 0000 000 1011 0000 0010 0000 000 0101 0000 0100 0000 000 1010 0000 1000 0000 000 0111 0001 0000 0000 000 1110 0010 0000 0000 000 1111 0100 0000 0000 000 1101 1000 0000 0000 000 1001
1.6 Solution
(1)s=(0000) ~e = 0000 0000 0000 000
~c= ~e+v1 = (000000000000000)+(100010011001001)= (100010011001001)
(2)s=(1011) ~e = 0000 0001 0000 000
~c= ~e+v2 = (000000010000000)+(001001110100110)= (001001100100110)
1.7 Solution
(1) v=(1011 110) s=(110)
~e = (001 0000) ~c=(1001 110)
(2) v=(1100 11
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