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2017-01-08 发布于北京
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[截面几何性质材料力学

附录? 截面的几何性质 § ?-1 截面的静矩和形心位置设任意形状截面如图所示。 1. 静矩（或一次矩） (常用单位： m3 或mm3 。值：可为正、负或 0 。） 2.形心坐标公式（可由均质等厚薄板的重心坐标而得） O x d A y y x C 西南交通大学应用力学与工程系材料力学教研室 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 3. 静矩与形心坐标的关系结论：截面对形心轴的静矩恒为0，反之，亦然。 4. 组合截面的静矩由静矩的定义知：整个截面对某轴的静矩应等于它的各组成部分对同一轴的静矩的代数和: Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 5. 组合截面的形心坐标公式将代入解得组合截面的形心坐标公式为：（注：被“减去”部分图形的面积应代入负值） Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例试计算图示三角形截面对于与其底边重合的x轴的静矩。解：取平行于x轴的狭长条，所以对x轴的静矩为 O x y b ( y ) y d y h b Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例：试计算图示截面形心C的位置。解：将截面分为1、2两个矩形。建立坐标系如图示。各矩形的面积和形心坐标如下： O x y y1 120 10 x x 80 10 y C ( y , x ) Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅰ Ⅱ 矩形I 矩形II Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 代入组合截面的形心坐标公式解得： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. § I－2 极惯性矩 · 惯性矩 · 惯性积设任意形状截面如图所示。 1.极惯性矩（或截面二次极矩） 2.惯性矩（或截面二次轴矩）（为正值，单位m4 或 mm4) 所以（即截面对一点的极惯性矩，等于截面对以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和。） O x y y x r d A Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 3. 惯性积（其值可为正、负或0，单位:m4 或 mm4) 截面对于包含对称轴在内的一对正交轴的惯性积为0。结论： 4. 惯性半径（单位m 或 mm） O x y y x r d A Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例试计算图a所示矩形截面对于其对称轴（即形心轴）x和y的惯性矩。解：取平行于x轴的狭长条，则 dA=b dy 同理 y h C x d y y b (a) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 若截面是高度为h的平行四边形（图b），则其对形心轴x 的惯性矩同样为 h x y b (b) C Evaluation only. Created with Aspos