2第二章 筑点、线、面的投影2003.ppt

a? b? c? a? b? c? a b c ⒉ 投影面平行面 积聚性 积聚性 实形性 水平面 投影特性： 在它所平行的投影面上的投影反映实形。 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。 课堂练习4 正平 铅垂 正垂 侧垂 (4) 一般位置直线的实长和倾角 a? b? V a b A B ? H k a? b? b a ? B0 真长 以直线在某一投影面上的投影为直角边，直线在另一投影面上投影的两端点到投影轴的距离差为另一直角边，则斜边即为直线的真长，斜边与投影的夹角即为该直线对这个投影面的倾角。 用直角三角形法求直线的真长及对投影面的倾角 a a? b? b A0 AB真长 β 例1： 用直角三角形法求直线AB的真长及倾角? a? b? a B0 真长40 b 例2：直线AB实长40mm，用直角三角形法求直线AB的水平投影 已知直线ＡＢ，试求出直线ＡＢ对H、V面的倾角α、β。 ? ? 课堂练习1 提示：用直角三角形法!! 二、直线与点的相对位置 ◆ 若点在直线上, 则点的投影必在直线的同名投影上。并将线段的同名投影分割成与空间相同的比例。即：　 ◆若点的投影有一个不在直线的同名投影上， 则该点必不在此直线上。 判别方法： AC/CB=ac/cb= a?c? / c?b? A B C V H b c c? b? a? a 定比定理 二、直线与点的相对位置 点C不在直线AB上 例1：判断点C是否在线段AB上。 a b c a? b? c? ① c? ② a b c a? b? ● 点C在直线AB上 例2：判断点K是否在线段AB上。 a? b? ● k? 因k?不在a? b?上， 故点K不在AB上。 应用定比定理 （同学们自己思考） a b k a? b? k? ● ● 另一判断法? 课堂练习1 求作直线AB的水平投影，并在直线AB上求一点C，使C点距H、V面距离相等。 a b c? c c 三、两直线的相对位置 三、两直线的相对位置 空间两直线的相对位置分为： 平行、相交、交叉。 ⒈ 两直线平行 投影特性： 空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。 a V H c? b c d A B C D b? d? a? a b c d c? a? b? d? 对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。 AB//CD ① (注意：特殊位置直线则不一定) 例1：判断图中两条直线是否平行 b? d? c? a? c b a d d? b? a? c? 对于特殊位置直线，只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。 求出侧面投影后可知： AB与CD不平行。 ② 求出侧面投影 如何判断？ 例2：判断图中两条直线是否平行 m n m n 例3：作一直线MN，使MN∥AB，且与直线CD、EF相交 H V A B C D K a b c d k a? b? c? k? d? a b c d b? a? c? d? k k? ⒉ 两直线相交 判别方法： 若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。 交点是两直线的共有点 ● ● c a b b? a? c? d? k? k d 例：过C点作水平线CD与AB相交。 先作正面投影 d? b? a? a b c d c? 1?(2? ) 3(4 ) ⒊ 两直线交叉 投影特性： ★ 同名投影可能相交，但 “交点”不符合空间一个点的投影规律。 ★ “交点”是两直线上的一 对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。 ● ● Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点，Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点。 为什么？ 1 2 ● ● 3? 4? ● ● 两直线相交吗？ ⒋ 两直线垂直相交（或垂直交叉） 直角的投影特性： 若直角有一边平行于投影面，则它在该投影面上的投影仍为直角。 设 直角边BC//H面 因 BC⊥AB, 同时BC⊥Bb 所以 BC⊥ABba平面 直线在H面上的投影互相垂直 即 ∠abc为直角 因此 bc⊥ab 故 bc ⊥ABba平面 又因 BC∥bc A B C a b c H a? c? b? a b c . 证明： 例1：判断并填写直线的相对位置 d? a b c a? b? c? ● ● d AB为正平线, 正面投影反映直角。 . 例2：过C点作直线与AB垂直相交 AB为何种直线？ a? a c? d? d c 例3：由点A作直线AB与CD相交， 交点B距离H面20。 b? 1 2 b 定比定理 ● c? c?? b?? b? a?