[抛物线的几何性质的应用.pptx

抛物线的几何性质应用一、复习(一) 抛物线的定义 平面内与一个 定 点F和一条 定 直线l(l不经过点F)的距离 相等 的点的轨迹叫做抛物线.其中:F叫做抛物线的 焦 点,l叫做抛物线的 准 线.(二) 抛物线的标准方程(2)开口向左y2 = -2px (p0)(1)开口向右y2 = 2px (p0)(3)开口向上x2 = 2py (p0)(4)开口向下x2 = -2py (p0)其中p的几何意义为焦点到准线的距离.FOOOFOFF方程图形范围对称性顶点焦半径ylFxOylOFxyFOxlylOxF图 形方程焦点准线范围顶点对称轴ex≥0y∈Ry2 = 2px（p0）x轴x≤0y∈Ry2 = -2px（p0）(0,0)1y≥0x∈Rx2 = 2py（p0）y轴y ≤ 0x∈Rx2 = -2py（p0） 设抛物线的标准方程是：由已知条件可得点A的坐标是（40，30），代入方程可得所求的标准方程为焦点坐标为例2、探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为60cm,灯深40cm，求抛物线的标准方程及焦点的位置。解：如图所示，在探照灯的轴截面所在平面建立直角坐标系，使反光镜的顶点与原点重合，x轴垂直于灯口直径。yAOxFB所求的标准方程为焦点坐标为例1、探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为60cm,灯深40cm，求抛物线的标准方程及焦点的位置。解：如图所示，在探照灯的轴截面所在平面建立直角坐标系，使反光镜的顶点与原点重合，x轴垂直于灯口直径。yA设抛物线的标准方程是：由已知条件可得点A的坐标是（40，30），代入方程可得OxFBAx+By+c=0f(x,y)=0(二次方程)解的个数数直线与圆、椭圆、双曲线的位置关系的判断方法：形1、根据几何图形判断的直接判断2、直线与圆锥曲线的公共点的个数0=00相交相切相离判断直线与双曲线位置关系的操作程序把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的渐进线平行 计 算 判 别 式相交（一个交点）二、讲授新课：问题：你能说出直线与抛物线位置关系吗？yxF0=00相交相切相离判断直线与抛物线位置关系的操作程序把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与抛物线的对称轴平行 计 算 判 别 式相交（一个交点）分析:直线与抛物线有一个公共点的情况有两种情形：一种是直线平行于抛物线的对称轴；另一种是直线与抛物线相切． 分析:直线与抛物线有两个公共点时△0 分析:直线与抛物线没有公共点时△0 注:在方程中,二次项系数含有k,所以要对k进行讨论作图要点:画出直线与抛物线只有一个公共点时的情形,观察直线绕点P转动的情形练习：1、求过定点（0，2），且与抛物线y2＝4x相切的直线方程. 说明：（1）联立方程组，结合判别式求解 （2）注意斜率不存在的情形.F3、已知抛物线y2=2x,过Q(2,1)作直线与抛物线交于A、B，求AB中点的轨迹方程.解：例1答案