[抛物线的性质2.ppt

例3.图中是抛物线拱桥，当水面在 时，拱顶离水面 ，水面宽 ，水面宽 ，水下降多少？ 例4、斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点,与抛物线相交于两点A?B,求线段AB的长. 例4、斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点,与抛物线相交于两点A?B,求线段AB的长. 变式：求过点P(0,1)且与抛物线y2=2x只有一个公共点的直线方程. (2)若直线的斜率存在,设过点P的直线方程为y=kx+1,由 得k2x2+2(k-1)x+1=0,当k=0时,解得y=1, 即直线y=1与抛物线只有一个公共点. 当k≠0时由Δ=4(k-1)2-4k2=0,得k=?. 即直线y=?x+1与抛物线只有一个公共点. 综上所述,所求直线方程为x=0或y=1或y=?x+1. 例6：求以(1,-1)为中点的抛物线y2=8x的弦所在的直线的方程. 变式训练:过抛物线y2=2px(p0)的焦点作倾斜角为θ的直线l,交抛物线于A?B两点. (1)求|AB|; (2)求|AB|的最小值. * 抛物线的简单几何性质(2) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 方程 图 形 范围 对称性 顶点 焦半径 焦点弦的长度 y2 = 2px （p＞0） y2 = -2px （p＞0） x2 = 2py （p＞0） x2 = -2py （p＞0） l F y x O l F y x O l F y x O x≥0 y∈R x≤0 y∈R x∈R y≥0 y≤0 x∈R l F y x O 关于x轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称 关于y轴对称 （0,0） （0,0） （0,0） （0,0） Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例1： (1)已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，求抛物线通径长。 (2)一个正三角形的三个顶点，都在抛物线 上，其中一个顶点为坐标原点，求这个三角形的面积。 （3）：已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为 相交的公共弦等于 ，求这条抛物线的方程 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 与抛物线有关的最值问题 例2、 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. x y o A B C D E F Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 焦点弦问题 [解] 方法1:如下图,由抛物线方程可知,焦点F(1,0),因而直线AB的方程为y=x-1,代入y2=4x得x2-6x+1=0,设A(x1,y1)?B(x2,y2), 则x1+x2=6,x1·x2=1 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 题型五 焦点弦问题 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 题型五 焦点弦问题 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.