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[抛物线的简单几何性质上课用
一、选择题 1．在抛物线y2＝8x中，以(1，－1)为中点的弦所在直线的方程是 ( ) A．x－4y－3＝0 B．x＋4y＋3＝0 C．4x＋y－3＝0 D．4x＋y＋3＝0 [答案] C 已知点P是抛物线y＝x2上到直线2x－y－4＝0的距离最小的点，则点P的坐标为________． [答案] (1,1) 判断直线与抛物线位置关系的操作程序： 把直线方程代入抛物线方程 得到一元一次方程 得到一元二次方程 直线与抛物线的 对称轴平行 相交（一个交点） 计 算 判 别 式 0 =0 0 相交 相切 相离 总结： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 点评：本题用了分类讨论的方法.若先用数形结合，找出符合条件的直线的条数，就不会造成漏解。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 思考2： 过抛物线 y2=2x的焦点做倾斜角为450的弦AB,则AB的长度是多少? 答: 4 变1 已知抛物线 截直线y=x+b所得弦长为4,求b的值. 答: b=-1/2 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (中点问题) 1、已知抛物线C：y2＝4x，设直线与抛物线两交点为A、B，且线段AB中点为M（2，1），求直线l的方程. 说明：中点弦问题的解决方法： ①联立直线方程与曲线方程求解 ②点差法 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. （最值问题） 1、在抛物线y2=64x上求一点，使它到直线Ｌ：4x+3y+46=0的距离最短，并求此距离. . F Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2、已知抛物线y=x2,动弦AB的长为2，求AB中点纵坐标的最小值. F A B M x o y Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2、已知抛物线y2=2x,过Q(2,1)作直线与抛物线交于A、B，求AB中点的轨迹方程. . F Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. . F (定点问题) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 变式1已知直线l：x=2p与抛物线 =2px(p0)交于A、B两点， 求证：OA⊥OB. x y O y2=2px A B L:x=2p C(2p,0) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Clie
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