[抛物线的简单的几何性质.ppt

2、过定点P(0,1)且与抛物线y2=2x只有一个公共点的直线方程. 3、过抛物线y2=2x的顶点做互相垂直的二弦 OA、OB.（1）求AB中点的轨迹方程； （2）证明：AB与x轴的交点为定点。 * * * * * * * * 2008年11月18日星期二 x y O K Ｈ F M l Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 目标 掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形，能够求出抛物线的方程，能够解决简单的实际问题. ． 重点 抛物线的方程的四种形式及应用． 难点 抛物线标准方程的推导过程． Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1、抛物线的定义，代数表达式，标准方程。 2．前面我们学习了椭圆、双曲线的哪些几何性质？你能类比探究出抛物线的几何性质吗？ 复习 x y O Ｈ F x y O Ｈ F x y O Ｈ F x O Ｈ F y 1、范围： 2、对称性： 3、顶点： 4、离心率 e=1 x≥0 x轴 (0，0) y2=2px (p0) 1、范围： 2、对称性： 3、顶点： 4、离心率 e=1 y ≥ 0 y轴 (0，0) x2=2py (p0) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例1、斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点,且与抛物线相交于A、B两点,求AB的长. 解法一：根据已知条件写出直线方程，与抛物线方程联立方程组，求出A、B坐标，利用两点间的距离公式求出|AB|. 例题讲解 解法二(数形结合)：由右图集抛物线的定义可知：|AF|=|AA’|，|BF|=|BB’|，所以|AB|=|AA’|+|BB’| =x1+1+x2+1 =x1+x2+2 即只要求出x1+x2即可求出|AB| x y O A’ F A B’ B Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解：∵p=2， ∴焦点F(1,0)，准线l：x=-1 则直线l的方程为：y=x-1，代入y2=4x化简得： x2-6x+1=0 所以|AB|=|AA’|+|BB’|=x1+x2+2=8 ∴ 线段|AB|的长为8。 ∴x1+x2=6 设AB是过抛物线焦点的一条弦(焦点弦)，若A(x1，y1)、B(x2，y2)则有|AB|=x1+x2+p． 特别地：当AB⊥x轴，抛物线的通径|AB|=2p x y O A’ F A B’ B Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例题讲解 x y O F A B 解： 代入y2=2px化简得： 例2、直线l经过抛物线y2=2px(p0)的焦点,且与抛物线相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点,求证： 1) 2) y1y2=-p2. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2、过抛物线焦点的直线与抛物线相交于A、B两点,过点A和抛物线的顶点的直线交抛物线的准线于D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴. 分析：根据已知条件写出AB所在的直线方程，与抛物线方程联立方程组，求出A、B坐标，进而写出AO的直线方程，求出它与准线的交点D，观察B、D坐标，判断结果。 变式训练 A x y O F D B Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright