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Ritz向量法在建筑结构地震作用分析中的应用? 一、YJK软件提供Ritz向量法进行地震分析的背景 根据《建筑抗震设计规范》GB-50011-2010第5.1.2条及《高层混凝土结构技术规程》JGJ 3-2010第4.3.4条，建筑结构地震作用的基本分析方法是振型分解反应谱法。 计算采用的振型数目决定了地震作用计算的精度，所以为确保计算的地震力不会过小，《高层混凝土结构技术规程》JGJ 3-2010第5.1.13规定：计算振型数应使各振型参与质量之和不小于总质量的90％。 而建筑结构的阵型和周期求解也普遍采用子空间迭代法、Lanczos法、WYD-Ritz法等精确特征向量（阵型）方法求解。但是对于某些整体振动性较差工程，如一些多塔结构、空间结构特别是需要进行竖向地震作用计算的结构，精确特征值方法会得到大量的局部振动阵型。采用规范推荐的阵型数目如：9~15个，多塔塔楼数的9倍，计算的地震作用远小于实际值（全部阵型结果）。如果要达到“各振型参与质量之和不小于总质量的90％”的要求，甚至需要计算数百个振型，此时软件计算量和计算时间会大大增加，甚至超过软件的计算能力。 此时，可以采用YJK软件提供的荷载相关的Ritz向量法简称Ritz向量法进行地震作用分析。 二、Ritz向量法进行地震作用分析的基本原理 针对以上问题，YJK、ETABS、Midas Gen等结构设计软件都提供了Ritz向量法作为专门解决精确特征向量方法不能完成的工程的地震作用分析。 根据Wilson和Itoh 的1983论文[1]的有如下观点： 1）大型结构系统，求解自由振动振型和频率的特征值问题可能需要大量的计算工作。 2）在自由振动振型的计算中，完全忽视荷载的空间分布。因此，计算的许多振型对荷载是正交的并且不参与动态响应。 3）如果在无质量自由度状态下施加动力荷载，那么在振型叠加分析中即使使用精确的振型，也不会收敛到精确解。另外，在施加荷载处附近的位移和应力也会有明显误差。因此如果把精确特征向量用于这样的问题，就没有必要应用本应需要的“静态校正法”。 4）有可能用最少的计算工作量来计算一组刚度和质量正交的Ritz向量。对荷载的任何空间分布而言，这都会收敛到精确解。 可以证明，基于唯一一组荷载相关向量的动力分析，比使用相同数量的精确振型法，可产生更精确的结果。此技术的效率已经通过解决许多结构响应和波的传播类型中的问题得到了表现。 关于Ritz向量法的算法及进一步资料可以参阅文献[2]。 三、 YJK的ritz向量法特点 3.1 YJK的初始荷载 正如名称荷载相关的Ritz向量法，该方法的计算结果与所选初始荷载向量有直接关系。 通常可以采用质量相关的X、Y、Z向加速度工况，或者恒活风等基本工况作为初始荷载向量。而采用只在质量自由度状态下才施加荷载的工况（如质量相关加速度工况），则该方法的振型结果总是精确特征向量的线性组合。YJK当前版本是自动采用X、Y向加速度工况，如果是考虑竖向地震的振型反应谱方法，则自动增加Z向加速度工况。 3.2 YJK的ritz向量法与精确特征值方法比较文献[2]中给出了部分简单算例，说明了ritz向量法的高效收敛的特点。本文重点实际工程算例进行分析，以精确特征值结果为标准，分别计算不同振型数目的Ritz法结果，比较质量参与系数和基底剪力两个指标的变化规律。其中，质量参与系数可以直接通过计算结果看到；而基底剪力将通过与精确解法的计算结果间的相对误差来分析。 3.2.1算例_多塔1 工程模型见下图：? 精确特征值方法： 在计算了257个振型后达标，X、Y方向质量参与系数分别达到99.84%和99.14%。 Ritz向量法： 见下表： 基底剪力相对误差趋势图见下图：? 3.2.2算例_多塔2? 精确特征值方法： 精确解法求解了82个振型，X方向质量参与系数达到96.28%，Y方向质量参与系数达到97.04% 。? Ritz向量法： 基底剪力相对误差趋势图见下图：? 3.2.3算例_体育馆1? 精确特征值方法： 精确解法按质量参与系数90%达标进行计算，得到的结果为126个振型达标。其中X方向质量参与系数为94.98%，Y方向质量参与系数为97.77%。 Ritz向量法： 该算例中增加了与Etabs软件的Ritz法的对比结果。利用YJK软件提供的接口软件，自动得到Etabs软件的计算模型。? 基底剪力相对误差趋势图见下图：? 3.3 YJK的ritz向量法的主要结论 盈建科软件公司通过数十个算例的数据分析，得到YJK的ritz向量法的主要如下结论： 1）与理论一致，YJK的提供的Ritz向量法只计算较少阵型数目就能达到要求的质量参与系数。 2）YJK的Ritz向量法计算得到的基底剪力呈现先上升、后下降并震荡收敛于精确解法求得的基底剪力值的总体趋势。且