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[指派问题——匈牙利法
指派问题的性质定理的证明 指派问题——匈牙利法 练习例题：甲乙丙丁四个人，A、B、C、D四项任务，不同的人做不同的工作效率不同，表中数据为时耗，如何指派不同的人去做不同的工作使效率最高？ 指派问题解法—匈牙利法 解：类似运输问题的最小元素法 第一步 造0——各行各列减其最小元素 4 10 7 5 -4 0 6 3 1 ? 6 2 1 ? Cij= 2 7 6 3 -2 ? 0 5 4 1 ? 0 5 3 1 ? 3 3 4 4 -3 0 0 1 1 0 ? 0 1 4 6 6 3 -3 1 3 3 0 1 3 2 ? -1 ? 第二步 圈0——寻找不同行不同列的0元素，圈之。 ? 所在行和列其它0元素划掉 第三步 打?——无?的行打?，打?行上0列打? ，打?列上?行打?，打?行上0列打? … 第四步 划线——无?行、打?列划线 第五步 造0——直线未覆盖的元素，减去其最小值，交叉点上加最小元素，产生新的0元素，Go to 2 0 6 2 1 -1 ? 5 1 0 ? 0 4 ? 0 Cij= 0 5 3 1 -1 ? 0 4 2 0 ?? ? 3 1 0 0 0 0 1 1 ? 0 1 2 ? 0 2 1 3 2 0 2 3 2 ? ? 2 2 1 ? +1 ? ? 最优解：x13=1,x21=1,x32=1,x44=1 Z=15 独立练习 P161第6.4题 * * 指派问题的求解方法 匈牙利法 指派问题的求解方法 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * 指派问题及求解方法 1 、指派问题的提出 有 n 项不同的任务，恰好分派给n 个人分别承担，由于每人完成各项任务的效率情况不同。现假设必须指派每个人去完成一项任务，需考虑怎样把 n 项任务指派给 n 个人，使得完成 n 项任务的总的效率最高，这就是指派问题。 例．有4个工人，要分别指派他们完成4项不同的工作，每人做各项工作所消耗的时间如下表所示，问应如何指派工作，才能使总的消耗时间为最少。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * 解：令 xij = 1(第 i人完成第j项工作)或0（第 i人不进行第j项工作)．于是得到一个0--1整数规划问题： Min z=15x11+18x12+21x13+24x14+19x21+23x22 +22x23+18x24+26x31+17x32+16x33+19x34 +19x41 +21x42+23x43+17x44 s.t. x11+ x12+ x13+ x14= 1 (甲只能干一项工作) x21+ x22+ x23+ x24= 1 (乙只能干一项工作) x31+ x32+ x33+ x34= 1 (丙只能干一项工作) x41+ x42+ x43+ x44= 1 (丁只能干一项工作) x11+ x21+ x31+ x41= 1 ( A工作只能一人干
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