[排列组合二项式1.ppt

练习： （1）把4个不同的小球放入3个分别标有1~3号的盒子中，允许有空盒子的放法有多少种？ （2)将4封信全部投入3个邮筒，可以随意投，有多少种不同的投法？ 2．二项式系数的性质 样本的频率分布直方图 * Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1.排列和组合的区别和联系： 名 称 定义 种数 符号 计算 公式 关系 性质 排 列 组 合 ， 从n个不同元素中取出m个元 素，按一定的顺序排成一列 从n个不同元素中取出m个元 素，把它并成一组 所有排列的的个数 所有组合的个数 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还 是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多 少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是 组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多 少个元素. ※解决排列组合综合性问题，往往类与步交 叉，因此必须掌握一些常用的解题策略 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (三)、常用解题方法及适用题目类型 ⑴直接法：特殊元素法、特殊位置法（两者适用某一个或几个元素在指定的位置或不在指定的位置）、 捆绑法（两个或两个以上的元素必须相邻）、 插空法 （两个或两个以上的元素必须不相邻） 隔板法（相同的元素分成若干部分，每部分至少一个）及分组问题. ⑵间接法（排除法）．　 优化190页 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. （八）住店法188页 解决“允许重复排列问题”要注意区分两类元素： 一类元素可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客人”，能重复的元素看作“店”，再利用乘法原理直接求解。 例9 七名学生争夺五项冠军，每项冠军只能由一人获得，获得冠军的可能的种数有（ ） A. B. C D. 分析：因同一学生可以同时夺得n项冠军，故学生可重复排列，将七名学生看作7家“店”，五项冠军看作5名“客人”，每个“客人”有7种住宿法，由乘法原理得 种。 注：对此类问题，常有疑惑，为什么不是 呢？ 用分步计数原理看，5是步骤数，自然是指数。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例6 有4名男生，3名女生。3名女生高矮互不等， 将7名学生排成一行，要求从左到右，女生从矮到高 排列，有多少种排法？ （五）189页-例2顺序固定问题用“除法” 对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先将这几个元素与其它元素一同进行排列，然后用总的排列数除以这几个元素的全排列数. 所以共有 种。 分析：先在7个位置上作全排列，有 种排法。其中 3个女生因要求“从矮到高”排，只有一种顺序故 只 对应一种排法， Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-20