[控制系统的动态响应及其性能指标.ppt

教学内容： 　　　自控系统在加上输入作用后，其输出在到达稳态之前的过程称为动（暂）态过程。动（暂）态过程系统的动态响应，一般用拉氏变换法求解而得 　　 X0(s)=Ф(s)Xi(s) X0(t)=L-1[Ф(s)Xi(s)]　　　　　　　　 　　　系统动态响应，不仅与系统的结构和参数有关，对不同输入形式的信号具有不同的响应结果。 输入单位阶跃信号时 Xi(s)= , X0(s)= Ф(s) X0(t)=L-1[Ф(s) ] 输入单位斜坡信号时 Xi(s)= ,X0v(s) = Ф(s) =X0(s) X0v(t)= 输入单位脉冲信号时 Xi(s)=1,X01(s)= Ф(s)∫=X0(s)s X0∫(t)= 稳态系统的阶跃响应应具有衰减振荡和单调变化两种类型，如图3-27所示，其常用性能指标如下 1. 最大超调量（简称超调量）： 式中 Xmax 输出超过稳态值的最大值； X0（∞） 输出稳态值。 超调量的大小直接表示了系统的相对稳定性。此值一般应控制在5%-35%间。 2.峰值时间tp 指输出超过稳态值达到第一个峰值所需的时间 3.上升时间tr 对具有衰减振荡的响应，指输出由零值上升到第一次穿过稳态值所需的时间。 4.调节时间ts 指输出X0（t）与稳态值X0（∞）之间的偏差，达到规定的允许范围 ，且以后不再超过此范围所需的最小时间. 　式中 　 　　　ξ 阻尼系数，或称相对阻尼比； 　　　ωn 无阻尼振荡角频率。 　典型二阶系统的特征方程及特征根分别为 　　　　 s2+2ξωns+ω2n=0 s1,2=-ξωn±ωn 　当输入为单位阶跃信号时，输出的拉氏变换式为 X0(s)= 　若ξ为不同值时，所得响应有不同的形式。 1.ξ=0，无阻尼情况 　　　　s1,2=±jwn，有一队共轭虚根，如图3-29所示。 X0(s)= - X0(t)=L-1[X0(s)]=1-cosωnt t≥0 时间响应为等幅振荡曲线,其振荡频率为ωn,系统不能稳定工作. 2. 0ξ1 欠阻尼情况 s1,2=-ξωn±jωn=-ξωn±jωd 有一对负实部的共轭复根，在S平面上根落在虚轴的左侧。如图3-30所示。 ωd =ωn X0(s)= x0(t)= =1- t≥0 式中 图3-30给出了不同ξ值的通用响应曲线。