[推理与证明解读0820XX.ppt

推理与证明 永康一中 姚波浪 “守株待兔”者的推理过程 前天有一只野兔撞死在这棵树上； 昨天又有一只野兔撞死在这棵树上； 今天也会有一只野兔撞死在这棵树上。 生活中充满着“推理与证明” “总结经验教训”， 抗菌素的滥用现象 在生活中常说的“可能是（猜测）”、“可以想象（联想）”、“综上所述（归纳）”、“可见”、“可以断言”等话语，都包含着合情推理与证明的成分。 数学探究 表示任意一个自然数至少要用多少个平方数？ 任一自然数都可以表示成一个、两个、三个或四个平方数的和？ 由实际计算可以得出： 1=1 2=1+1 3=1+1+1 4=4 5=4+1 6=4+1+1 7=4+1+1+1 8=4+4 9=9 10=9+1 11=9+1+1 12=8+4 100=81+16+1+1+1 100=81+9+9+1 100=64+36 解读一 “推理与证明”是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，证明通常包括演绎证明和实验、实践的证明。“标准”将“推理与证明”专设一章，这在我国高中数学课程中还是首次。通过本章的教学，不仅可以帮助学生进一步把握以前学过的证明方法，也可以让他们了解猜测的一般方法。 解读一 教科书的编写意图是把过去渗透在具体数学内容中的推理和证明的思维方法，以集中的、显性的形式呈现出来，既教猜想，又教证明。使学生更加明确这些方法，并能在今后的学习中有意识地使用它们，养成言之有理、论证有据的习惯。 二、“推理与证明”讲什么？ 推理与证明贯穿于高中数学的整个体系，它的学习是新课标教材的一个亮点，是对以前所学知识与方法的总结、归纳，并对后继学习起到引领的作用。 课标要求 （1）合情推理与演绎推理 ①了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用. ②体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理. ③了解合情推理与演绎推理的之间的联系与差别. （2）直接证明与间接证明 ①了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法与综合法的思考过程与特点。 ②了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程与特点。 （3）数学归纳法 了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。 （4）数学文化 ①通过对实例的介绍（如欧几里得《几何原本》、马克思《资本论》、杰弗逊《独立宣言》、牛顿三定律），体会公理化思想。 ②介绍计算机在自动推理领域和数学证明中的作用。 教学定位：通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理、演绎推理以及二者之间的联系与差异；体会数学证明的特点，了解数学证明的基本方法，包括直接证明的方法（如分析法、综合法、数学归纳法）和间接证明的方法（如反证法）；感受逻辑证明在数学以及生活中的作用，养成严谨习惯。 归纳推理 归纳推理是针对一类事物S而言的，如图所示： S 的部分事物A和B共同具有的某种特性，是否可以推广到整个S？这就是一个从局部到整体的推理过程。 类比推理 类比推理是针对的两类事物，如图所示，在A和B两类事物中，A类中有性质P成立，B类中也有性质P成立，A类中还有性质Q成立，那么B类中是否也具有性质Q成立呢？通过两类事物的类比可以对事物的性质有更深刻的理解，并且可以帮助进行逻辑推理。 合情推理 合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程。归纳、类比是合情推理常用的思维方法。 演绎推理 演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等），按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。 合情推理具有猜测和发现新结论、探索和提供解决问题的思路和方法的作用；演绎推理则具有证明结论，整理和建构知识体系的作用，是公理体系中的基本推理方法。 合情推理和演绎推理之间联系紧密、相辅相成。证明通常包括逻辑证明和实验、实践证明，数学结论的正确性必须通过逻辑证明来保证，即在前提正确的基础上，通过正确使用推理规则得出结论。 直接证明——综合法 直接证明——分析法 直接证明——数学归纳法 间接证明——反证法 一点说明 本章的教学属于思想方法的教学范畴，对于思想方法的教学，一般都应采取先让学生自己独立思考、实践，再讨论、归纳、概括的方式进行，这是因为思想方法不能靠讲解、灌输、记忆而学会，只能通过在实践基础上的领悟而掌握。 重视过