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东 华 大 学 DONGHUA UNIVERSITY 东 华 大 学 DONGHUA UNIVERSITY 数值计算：迭代 东 华 大 学 DONGHUA UNIVERSITY 迭代计算的终止原则 东 华 大 学 DONGHUA UNIVERSITY 东 华 大 学 DONGHUA UNIVERSITY 第七章 无约束问题的最优化方法 在求解目标函数的极小值过程中，如果设计变量的取值范围没有任何限制，则此类问题称为无约束最优化问题。 东 华 大 学 DONGHUA UNIVERSITY 东 华 大 学 DONGHUA UNIVERSITY 东 华 大 学 DONGHUA UNIVERSITY 东 华 大 学 DONGHUA UNIVERSITY 东 华 大 学 DONGHUA UNIVERSITY 东 华 大 学 DONGHUA UNIVERSITY 东 华 大 学 DONGHUA UNIVERSITY 东 华 大 学 DONGHUA UNIVERSITY 东 华 大 学 DONGHUA UNIVERSITY 加速步长法 最优步长法 定步长法 东 华 大 学 DONGHUA UNIVERSITY 东 华 大 学 DONGHUA UNIVERSITY 东 华 大 学 DONGHUA UNIVERSITY 东 华 大 学 DONGHUA UNIVERSITY 东 华 大 学 DONGHUA UNIVERSITY 东 华 大 学 DONGHUA UNIVERSITY 东 华 大 学 DONGHUA UNIVERSITY 东 华 大 学 DONGHUA UNIVERSITY 东 华 大 学 DONGHUA UNIVERSITY 东 华 大 学 DONGHUA UNIVERSITY 东 华 大 学 DONGHUA UNIVERSITY * 东 华 大 学 DONGHUA UNIVERSITY 优化设计（Optimal Design）是近年来发展起来的一门新的学科，这是从20世纪60年代初期开始，最优化技术和计算技术在设计领域中应用的结果。优化设计为工程设计提供了一种重要的科学设计方法，使得在解决复杂设计问题时，能从众多的设计方案中寻到尽可能完善的或最适宜的设计方案。因而采用这种设计方法能大大提高设计效率和设计质量。 优化设计 东 华 大 学 DONGHUA UNIVERSITY 在设计过程中，常常需要根据产品设计的要求，合理确定各种参数，例如：重量、成本、性能、承载能力等等，以期达到最佳的设计目标。这就是说，一项工程设计总是要求在一定的技术和物质条件下，取得一个技术经济指标为最佳的设计方案。优化设计就是在这样一种思想下产生和发展起来的。 东 华 大 学 DONGHUA UNIVERSITY 目前优化设计方法在结构设计、化工系统设计、电气传动设计、制造工艺设计等方面中都有广泛的应用、而且积累了不少成果。在机械设计中，对于机构、零件、部件、工艺设备等的基本参数，以及一个分系统的设计，也有许多运用优化设计取得了良好的经济效果的实例。因此，优化设计已成为现代机械设计理论和方法中的一个重要领域，并且在不断地向其它的应用领域扩展，例如，在纺织加工设计中（如原料的选配、加工工艺与设备、产品的性能等方面）采用优化设计方法，不仅可以降低材料消耗和制造成本，而且可以改善提高加工性能与产品质量。因而它愈来愈受到有关科学工作者和工程技术人员的重视。 东 华 大 学 DONGHUA UNIVERSITY 优化方法包括解析方法和数值计算方法两种。利用微分学和变分学的解析方法，已经有了几百年的历史。这种经典的优化方法，只能解决小型的和简单的问题，对于大多数工程实际问题是无能为力的。 东 华 大 学 DONGHUA UNIVERSITY 最优化设计反映出人们对于设计规律这一客观世界认识的深化。设计上的“最优值”是指在一定条件（各种设计因素）影响（限制）下所能得到的最佳设计值。最优值是一个相对的概念，它不同于数学上的极值，但在很多情况下可以用最大值或者最小值来表示。 第八章 优化设计的基本术语和数学模型 东 华 大 学 DONGHUA UNIVERSITY 概括起来，最优化设计工作包括以下两部分内容： （1）将设计问题的物理模型转变为数学模型。建立数学模型时要选取设计变量，列出目标函数，给出约束条件。目标函数是设计问题中所要求的最优指标与设计变量之间的函数关系式。 （2）采用适当的最优化方法，求解数学模型。这可归结为在给定的条件（例如约束条件）下求目标函数的条件极值或最优值问题。 东 华 大 学 DONGHUA UNIVERSITY 在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数，称为设计变量。 第一节 设计变量 东