考察函数的概念考察函数的概念.doc

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考察函数的概念考察函数的概念

函数是高中代数内容的主干,它主要包括函数的概念、图像和性质以及几类典型的函数。高考把函数作为重点来考查,使用选择题和填空题考查函数的性质与基本运算,而在解答题中,则从更深的层次,在知识的网络的交汇处,从思想方法与相关能力相综合的角度进行深入考查 一、考察函数的概念与性质(三要素、奇偶性、对称性、单调性、周期性) 1(2010山东文数)(5)设为定义在上的奇函数,当时,(为常数),则 (A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3 答案:A 2(2010山东文数)(3)函数的值域为 A. B. C. D. 答案:A 3(2010安徽文数)(7)设,则a,b,c的大小关系是 (A)a>c>b (B)a>b>c (C)c>a>b (D)b>c>a 7.A 【解析】在时是增函数,所以,在时是减函数,所以。 【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来. 4(2010重庆理数)(5) 函数的图象 A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称 解析: 是偶函数,图像关于y轴对称 5(2010江西理数)9.给出下列三个命题: ①函数与是同一函数;高☆考♂资♀源*网 ②若函数与的图像关于直线对称,则函数与的图像也关于直线对称; ③若奇函数对定义域内任意x都有,则为周期函数。 其中真命题是 A. ①② B. ①③ C.②③ D. ② 【答案】C 【解析】考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同,①错误;排除A、B,验证③, ,又通过奇函数得,所以f(x)是周期为2的周期函数,选择C。 6(2010北京文数)(6)给定函数①,②,③,④,期中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是 (A)①② (B)②③ (C)③④ (D)①④ 答案:B 7(2010北京文数)⑷若a,b是非零向量,且,,则函数是 (A)一次函数且是奇函数 (B)一次函数但不是奇函数 (C)二次函数且是偶函数 (D)二次函数但不是偶函数 答案:A 8(2010天津文数)(5)下列命题中,真命题是 (A) (B) (C) (D) 【答案】A 【解析】本题主要考查奇偶数的基本概念,与存在量词、全称量词的含义,属于容易题。当m=0时,函数f(x)=x2是偶函数,所以选A. 【温馨提示】本题也可以利用奇偶函数的定义求解。 9.(2010广东理数)3.若函数f(x)=3x+3-x与g(x)=3x-3-x的定义域均为R,则 A.f(x)与g(x)均为偶函数 B. f(x)为偶函数,g(x)为奇函数 C.f(x)与g(x)均为奇函数 D. f(x)为奇函数,g(x)为偶函数 D.. 10.(2010全国卷1文数)(7)已知函数.若且,,则的取值范围是 (A) (B)(C) (D) C【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域,考生在做本小题时极易忽视a的取值范围,而利用均值不等式求得a+b=,从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处. 【解析1】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去),或,所以a+b= 又0ab,所以0a1b,令由“对勾”函数的性质知函数在(0,1)上为减函数,所以f(a)f(1)=1+1=2,即a+b的取值范围是(2,+∞). 【解析2】由0ab,且f(a)=f(b)得:,利用线性规划得:,化为求的取值范围问题,,过点时z最小为2,∴(C) 11.(2009辽宁卷文)已知偶函数在区间单调增加,则满足<的x 取值范围是 (A)(,) (B) [,) (C)(,) (D) [,) 【解析】由于f(x)是偶函数,故f(x)=f(|x|) ∴得f(|2x-1|)<f(),再根据f(x)的单调性 得|2x-1|< 解得<x<     【答案】A 二、考察函数的零点和函数与方程思想 1(2010上海文数)17.若是方程式 的解,则属于区间 [答]( ) (A)(0,1). (B)(1,1.25). (C)(1.25,1.75) (D)(1.75,2) 解析: 知属于区间(1.75,2) 2(2010浙江文数)(9)已知x是函数f(x)=2x+ 的一个零点.若∈(1,), ∈(,+),则 (A)f()<0,f()<0 (B)f()<0

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