考点梳1.2考点梳1.2.doc

考点梳理 1.函数与映射的概念 函数 映射 两集合A、B A、B是两个非空数集 A、B是两个________ 对应关系f：A→B 按照某种确定的对应关系f，对于集合A中的______一个数x，在集合B中有______的数f(x)和它对应 按某一个确定的对应关系f，对于集合A中的______一个元素x在集合B中有______的元素y与之对应 非空集合　任意　唯一　任意　唯一确定 名称 ______为从集合A到集合B的一个函数 对应______为从集合A到集合B的一个映射 记法 y＝f(x)，xA 对应f：A→B是一个映射 f：A→B　f：A→B2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域： 在函数y＝f(x)，xA中，x叫做自变量，____________叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，__________叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集． (2)函数的三要素：______、______?______. ⑧x的取值范围A　函数值的集合　定义域　值域　对应关系　3．相等函数 如果两个函数的______相同，并且______完全一致，则这两个函数为相等函数． 4．函数的表示方法 表示函数的常用方法有：______、______?______. ?定义域　对应关系　解析法　列表法　图象法　5．分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因______不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数，分段函数的定义域等于各段函数的定义域的______，其值域等于各段函数的值域的______，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数． 对应关系　并集　并集 1.给出下列四个命题，正确的有(　　) 函数是定义域到值域的对应关系； 函数f(x)＝＋； f(x)＝5，因这个函数的值不随x的变化而变化，所以f(t2＋1)也等于5； y＝2x(xN)的图象是一条直线． A．1个　　　　B．2个C．3个 D．4个 解析：由函数的定义知正确，错误．因为函数f(x)＝5为常数函数，故正确．因为xN，所以函数y＝2x(xN)的图象是共线的一些点，故错误，选B. 答案：B 2．设f：x→x2是集合A到集合B的函数，如果集合B＝{1}，则集合A不可能是(　　) A．{1} B．{－1}C．{－1,1} D．{－1,0,1} 解析：因为02B，所以由函数的概念可知集合A不可能是{－1,0,1}，选D. 答案：D 3．设集合A＝{a，b}，B＝{0,1}，则从A到B的映射共有(　　) A．2个　　　B．3个　　　C．4个　　　D．5个 解析：从A到B的映射共有4个，如下图所示： 答案：C 4．设函数f(x)＝若f(a)＝4，则实数a＝(　　) A．－4或－2 B．－4或2C．－2或4 D．－2或2 解析：f(－4)＝4，f(2)＝22＝4，选B. 答案：B 5．若f(2x＋1)＝x2＋1，则f(0)的值为__________． 解析：令2x＋1＝0，得x＝－，则f(0)＝2＋1＝. 答案： 1.映射的特征 映射是特殊的对应，其“特殊性”在于，它只能是“一对一”或“多对一”的对应，不能是“一对多”的对应．故判断一个对应是否为映射的方法是：首先检验集合A中的每个元素是否在集合B中都有象；然后看集合A中每个元素的象是否唯一．另外还要注意，映射是有方向性的，即A到B的映射与B到A的映射是不同的． 对映射定义搞清如下几点 (1)“对应关系”重在效果，未必要写出，可以“尽在不言中”，对应关系未必都能用解析式表示． (2)A中的每一个元素都有象，且唯一；B中的元素未必有原象，即使有，也未必唯一． (3)若对应关系为f，则a的象记为f(a)． 2．函数与映射的区别与联系 (1)函数是特殊的映射，其特殊性在于，集合A与集合B只能是非空数集，即函数是非空数集A到非空数集B的映射． (2)映射不一定是函数，从A到B的一个映射，A、B若不是数集，则这个映射便不是函数. 题型一函数的概念例以下给出的同组函数中，是否表示同一函数？为什么？ (1)f1：y＝；f2：y＝1. (2)f1：y＝ f2： x x≤1 1＜x＜2 x≥2 y 1 2 3 (3)f1：y＝2x；f2：如图所示． 解析：(1)不同函数．f1(x)的定义域为{xR|x≠0}，f2(x)的定义域为R. (2)同一函数．x与y的对应关系完全相同且定义域相同，它们是同一函数的不同表示方式． (3)同一函数．理由同(2)． 变式探究1　以下四组函数中，表示相等函数的是(　　) A．f(x)＝|x|，g(x)＝ B．f(x)＝，g(x)＝()2 C．f(x)＝，g(x)＝x＋2 D．f(x)＝·，g(x)＝ 解析：B、C、D三个选项的函数的定义域不同，排除B、