考研高数复习计划考研高数复习计划.doc

《高等数学》第六版 同济大学应用数学系主编 高等教育出版社 第一周学习任务 第一章第1 节习题1－1 4(3)(6) (8),5(3),9(2),15(4),17 函数的概念 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 初等函数具体概念和形式，函数关系的建立 第2 节习题1－2 1(2) (5) (8) 数列极限的定义 数列极限的性质(唯一性、有界性、保号性) 第3 节习题1－3 2,4 函数极限的概念 函数的左极限、右极限与极限的存在性 函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性质，函数 极限与数列极限的关系等） 第4 节习题1－4 4,6 无穷小与无穷大的定义 无穷小与无穷大之间的关系 第5 节习题1－5 1(5)(11)(13),3,5 极限的运算法则(6 个定理以及一些推论) 第6 节习题1－6 1(2)(6),2(1)(4),4(1)(3) 函数极限存在的两个准则（夹逼定理、单调有界数列必有极限） 两个重要极限（注意极限成立的条件，熟悉等价表达式） 利用函数极限求数列极限 第7 节习题1－7 1,2,3(1),4(3)(4) 无穷小阶的概念（同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、低阶无穷小、k 阶 无穷小）及其应用 一些重要的等价无穷小以及它们的性质和确定方法 第8 节习题1－8 3(4),4,5 函数的连续性，函数的间断点的定义与分类（第一类间断点与第二类间断点） 判断函数的连续性和间断点的类型 第9 节习题1－9 3(4)(6)(7),4(4) (6),6 连续函数的、和、差、积、商的连续性 反函数与复合函数的连续性 初等函数的连续性 第10 节习题1－10 1,3 有界性与最大值最小值定理 零点定理与介值定理(零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种方法) 总复习题一 总复习题一 3(2),9(2)(4)(6),10,13 总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法 第二周学习任务 在进行第二周学习任务前，先用一天的时间总结归纳第一周中复习的知识点，整理并创建本章中的难题、错题题库 第二章第1 节习题2－1 2,6,7,8,13,16(2),17 导数的定义、几何意义、物理意义 单侧与双侧可导的关系 可导与连续之间的关系 函数的可导性，导函数，奇偶函数与周期函数的导数的性质 按照定义求导及其适用的情形，利用导数定义求极限 会求平面曲线的切线方程和法线方程 第2 节习题2－2 2(9),3(2),4,7(8),8(5),11(6)(9) 导数的四则运算公式（和、差、积、商） 反函数的求导公式 复合函数的求导法则 基本初等函数的导数公式 分段函数的求导 第3 节习题2－3 1(3), 3(2),4(1),8,10(2), 高阶导数 n 阶导数的求法（归纳法，莱布尼兹公式） 第4 节习题2－4 1(1),2,3(4),4(1),5(2),10 隐函数的求导方法，对数求导法 由参数方程确定的函数的求导方法 第5 节习题2－5 2,6 函数微分的定义，几何意义 基本初等函数的微分公式 微分运算法则，微分形式不变性 一元函数微分在函数近似计算中的应用 总复习题二 总复习题二 1,3,6(1),7,11,13,14 总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法 第三周学习任务 在进行第三周学习任务前，先用一天的时间总结归纳第二周中复习的知识点，整理并创建本章中的难题、错题题库 章 学习内容 习题章节 练习题目 大纲知识点 第三章第1 节习题3－1 6,8,11(1),12,15 费马定理、罗尔定理、拉格朗 日定理、柯西定理及其几何意义 构造辅助函数 第2 节习题3－2 1(10)(13)(15),4 洛必达法则及其应用 第3 节习题3－3 5,7,10(2) (3) 泰勒中值定理 麦克劳林展开式 第4 节习题3－4 3(6) ,5(4),6,9(5) ,10(3),12 函数的单调区间，极值点 函数的凹凸区间，拐点 第5 节习题3—5 1(8),4(3),10,11 函数极值的存在性：一个必要条件，两个充分条件 最大值最小值问题 函数类的最值问题和应用类的最值问题 第6 节习题3－6 1,4 利用导数作函数图形（一般出选择题）： 函数f (x)的间断点、f ?(x)和f ??(x)的零点和不存在的点，渐近线 由各个区间内f ?(x)和f ??(x)的符号确定图形的升降性、凹凸性，极值点、拐 点 第四周学习任务 在进行第四周学习任务前，先用一天的时间总结归纳第三周中复习的知识点，整理并创建本章中的难题、错题题库 第三章第7 节习题3－7 5 弧微分 曲率的定义，曲率的计算公式,曲率圆、曲率半径 总复习题三 总复习题三 1,2(2),6,7,9,10(4),11(3