[教育部课题2抛物线的简单几何性质.ppt

教育部重点课题新教育子课题 《在高中数学教学中如何达到理想课堂的实践》 温州市瓯海区三溪中学 张明 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2.3.2抛物线的简单几何性质（1） 高二数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一、温故知新 (一) 圆锥曲线的统一定义 平面内，到定点F的距离与到定直线l的距离比为常数e的点的轨迹, 当e＞1时，是双曲线 . 当0e1时，是椭圆； (定点F不在定直线l上) 当e=1时，是抛物线 . (二) 抛物线的标准方程 (1)开口向右 y2 = 2px (p0) (2)开口向左 y2 = -2px (p0) (3)开口向上 x2 = 2py (p0) (4)开口向下 x2 = -2py (p0) 这些结论需要死记硬背吗？还是自然而然的得出？ 比如第一种：因为y2 0，需要x 0，一个x两个y值，所以开口向右。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 范围 1、 由抛物线y2 =2px（p0） 有 所以抛物线的范围为 二、探索新知 如何研究抛物线y2 =2px（p0）的几何性质? 几何角度容易看出来，要代数角度证明。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 对称性 2、 关于x轴 对称 即点(x,-y) 也在抛物线上, 故 抛物线y2 = 2px(p0)关于x轴对称. 则 (-y)2 = 2px 若点(x,y)在抛物线上, 即满足y2 = 2px， 几何角度容易看出来，要代数角度证明。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 顶点 3、 定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点。 y2 = 2px (p0)中， 令y=0,则x=0. 即：抛物线y2 = 2px (p0)的顶点（0，0）. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 离心率 4、 P(x,y) 抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率。 由定义知， 抛物线y2 = 2px (p0)的离心率为e=1. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. x y O F A B y2=2px 2p 过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径， 利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图. |AB|=2p 通径 5、 2p越大，抛物线张口越大. 椭圆、双曲线是根据离心率来判断。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 方程 图 形 范围 对称性 顶点 焦半径 焦点弦的长度 y2 = 2px （p＞0） y2 = -2px （p＞0） x2 = 2py （p＞0） x2 = -2py （p＞0） l F y x O l F y x O l F y