[数值分析--第一讲---误差.ppt

数值计算（分析）是做什么的？ 1、天体力学中的Kepler方程 全球定位系统：在地球的任何一个位置，至少可以同时收到4颗以上卫星发射的信号 2、全球定位系统（Global Positioning System, GPS) 非线性方程组的数值方法! 3、已经测得在某处海洋不同深度处的水温如下： 深度（M） 466 741 950 1422 1634 水温（oC）7.04 4.28 3.40 2.54 2.13 根据这些数据，希望合理地估计出其它深度（如500米，600米，1000米…）处的水温 4、铝制波纹瓦的长度问题 这个问题就是要求由函数f(x)=sin x给定的曲线从x=0到x=48英寸间的弧长L. 由微积分学我们知道,所求的弧长可表示为: 本门课程的特点 既有数学类课程中理论上的抽象性和严谨性，又有实用性和实验性的技术特征 各部分内容相对独立 学习要求 掌握各种方法的基本原理与构造方法 重视各种方法的误差分析 掌握经典方法的程序代码 其它要注意的几点 结合自己的研究方向，有重点地学习，最好能带着研究课题中的问题来学习 对每一类问题，不但要掌握求解方法的基本原理，还要掌握一套自己的程序代码 课前一定要做好预习和准备（按专题讲解） 课后要认真完成作业和上机练习 有问题要及时问，（答疑时间和地点?) 办公室：图书馆西配楼519室， Email：numerical_analysis@ 误差的分类（1/4） 通过对实际问题进行抽象、简化得到的数学模型，与实际现象之间必然存在误差，这种误差称之为模型误差。 误差的分类（2/4） 一般数学问题包含若干参量，他们的值往往通过观测得到，而观测难免不带误差，这种误差称之为观测误差。 误差的分类（3/4） 由于计算机的字长有限，参加运算的数据及其运算结果在计算机上存放会产生误差，这种误差称之为舍入误差。 有效数字 定义：如果近似值a的误差限是某一位数的半个单位， 则称a准确到小数点后n位，并从第一个非零的数字到这一位的所有数字均为有效数字。 例：π＝3.1415926535, 3.1416有五位有效数字,误差限为0.00005。 例： a=0.003400±0.5E-5近似值准确到小数点后 五位，有三位有效数字。 例 求积分 由 可得 算法1： 算法2： 首先给出两种算法的初始值： 说明 在上表中， 是算法1计算的值， 是算法2计算的值，而 是真实值的一个近似。从上表我们不难直观的得出结论：随着n的增大，算法一的出来的值是越来越偏离真实值，我们可以说，算法1是不稳定的。 定义：对于某个算法，若输入数据的误差在计算过程中迅速增长而得不到控制，则称该算法是数值不稳定的，否则是数值稳定的。 注意简化计算步骤，减少运算次数 例 已知 a0, a1, a2 ,…, an, x, 计算多项式： 直接计算：运算量（乘） 秦九韶算法（1247年）： 作业 13: 习题：1，3，5，7，8. 阅读《Numerical Recipes in C》： 21. 关于误差和稳定性的内容。 特别情况[u=f（x）]： 多元函数[u=f（x1，┅，xn）]： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 误差的四则运算 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 误差分析的重要性 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 两种算法与真实值的比较 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0.1823 0.08850 0.05750 0.