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[数值分析-lec14--二元插值
朱立永 北京航空航天大学 数学与系统科学学院 Email: numerical_analysis@ Password:beihang 答疑时间：星期三下午2:00－5:00 答疑地点：主216 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 第十三讲 二元函数插值和Hermit插值 第五章插值与逼近 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 代数插值 一元函数插值（一元Lagrange插值） 二元函数插值（二元Lagrange插值） Hermite插值 分段低次插值 样条插值 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 插值有多种方法：Lagrange 插值、Newton插值、Hermit插值等多种方式。 插值是数值逼近的一种手段，而数值逼近是为得到一个数学问题的精确解或足够精确的解。 那么，是否插值多项式的次数越高，越能够达到这个目的呢？ 插值多项式的收敛性 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 我们已经知道：f(x)在n+1个节点xi(i=0，1，2， …，n) 上的n次插值多项式Pn (x) 的余项 设想当节点数增多时会出现什么情况。由插值余项可知，当f(x)充分光滑时，若余项随n增大而趋于0时，这说明可用增加节点的方法达到这个目的。那么实际是这样吗？ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 插值节点的增多, 尽管使插值多项式在更多的插值节点上与函数 f(x) 的值相等,但在两个节点之间Pn(x)不一定能很好地逼近 f(x) , 有时误差会大得惊人,著名的龙格(Runge)现象证实了这个观点. 例:1901年龙格(Runge) 给出一个例子: 龙格(Runge)现象 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 两等分三节点 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 四等分5节点 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 10等分11节点 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Runge 现象 事实上，可以证明，对1/(1+25x^2)这个函数在[-1,1]区间内用n+1个等距节点作插值多项式，当n趋于无穷大时，插值多项式只能在|x|0.36内收敛，而在这个区间之外是发散的，类似这样的现象称为Runge现象. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 龙格(
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