自动控制原理实验三自动控制原理实验三.doc

实验3 线性系统的根轨迹分析 一 实验要求 掌握根轨迹绘制的基本方法，熟练掌握应用MATLAB绘制系统根轨迹的方法，了解在系统中附加零极点对系统根轨迹的影响，学会用根轨迹法分析系统。 二 实验步骤 1 系统零极点图的绘制 （1）掌握系统零、极点图绘制的函数pzmap()及其参数的使用方法。（可通过help方法） （2）在Matlab中输入下面例子的程序，观察并记录结果，分析系统的稳定性。 例：已知系统的开环传递函数为 确定系统开环零、极点的位置，并分析系统的稳定性。 Matlab命令窗口输入： num=[2 5 1]; den=[1 4 1 3 8]; pzmap(num,den); title(‘Pole-zero Map’) 2 常规根轨迹的绘制 （1）掌握绘制系统根轨迹图的函数rlocus()及其参数的使用方法。（可通过help方法） （2）掌握绘制系统根轨迹图的函数rlocfind()及其参数的使用方法。（可通过help方法） （3）在Matlab中输入课本118页例4－14的程序，观察并记录结果。在根轨迹图上单击根轨迹的虚轴，确定使系统稳定的开环增益K值的范围。 （4）在Matlab中输入课本118－119页例4－15的程序，观察并记录结果，在根轨迹图上单击根轨迹的虚轴，确定使系统稳定的开环增益K值的范围。 3 广义根轨迹的绘制 （1）在Matlab中输入课本119-120页例4－16的程序，观察并记录结果。在根轨迹图上单击根轨迹的实轴，确定使系统处于欠阻尼的开环增益K值的范围。 三 思考题 （1）利用Matlab绘制122页习题4-2的根轨迹，记录结果，分析开环极点对根轨迹的影响，分析使系统稳定的K值范围。 开环传递函数在s左半平面增加一个极点将使原根轨迹右移，降低系统相对稳定性，增加系统调整时间。 clc num=[1 1];den=[1 5 6 0]; rlocus(num,den) k 为任何值系统都稳定 （2）利用Matlab绘制122页习题4-4的根轨迹，记录结果，分析开环零点对根轨迹的影响，分析使系统处于欠阻尼的K值范围。 开环传递函数在s左半平面增加一个零点将使原根轨迹左移，增加系统相对稳定性，减小系统调整时间。 clc num=[1 2];den=[1 1 0]; rlocus(num,den) 0.172k5.83 （3）利用Matlab绘制121页习题4-3的根轨迹。要求： ①记录程序和仿真图，分析系统的稳定性。 ②分析开环极点对根轨迹的影响。 ③编写程序求使系统具有45°阻尼角的主导极点和相应的K值。 clc num=[1];den=[1 7 10 0]; rlocus(num,den) k=-1; refline(k,0) 当0k69.4时，系统稳定 交点 k=7.46 clc num=[1];den=[1 7 10 0]; rlocus(num,den) hold on t=-10:0 y=-t; plot(t,y) （4）已知系统的开环传递函数为 绘制系统开环零、极图和根轨迹图，并分析系统的稳定性，确定使系统处于欠阻尼的开环增益K值的范围。 clc num=[2 5 1]; den=[1 2 3]; subplot(211) pzmap(num,den); title(Pole-zero Map) subplot(212) rlocus(num,den) k为任何值系统都是稳定的 欠阻尼范围 0k0.959 四 实验报告要求 (1) 写出实验步骤中的程序、绘制根轨迹图并按要求分析系统。 （2） 写出思考题中的程序、绘制根轨迹图并按要求分析系统。 由以上根轨迹图知，根轨迹起于开环极点，终于开环零点。在复平面上标出系统的开环零极点后，可以根据其零极点数之和是否为奇数确定其在实轴上的分布。根轨迹的分支数等于开环传递函数分子分母中的最高阶次，根轨迹在复平面上是连续且关于实轴对称的。当开环传递函数的分子阶次高于分母阶次时，，根轨迹有n-m条沿着其渐近线趋于无穷远处。根轨迹位于实轴上两个相邻的开环极点或者相邻零点之间存在分离点，两条根轨迹分支在复平面上相遇在分离点以某一分离角分开；不在实轴上的部分，根轨迹以起始角离开开环复极点，以终止角进入开环复零点。有的根轨迹随着K的变化会与虚轴有交点。在画图时，确定了以上的各个参数或者特殊点后，就可得系统的根轨迹概略图。 6