自动控制原理实验六自动控制原理实验六.doc

黄淮学院电子科学与工程系 自动控制原理课程验证性实验报告 实验名称 用MATLAB进行系统根轨迹分析 实验时间 2012年 12月06日 学生姓名 实验地点 070312 同组人员 专业班级 电技1001B 实验目的： 1、熟练掌握使用MATLAB绘制控制系统零极点图和根轨迹图的方法 2、学会分析控制系统根轨迹的一般规律 3、利用根轨迹图进行系统性能分析 4、研究闭环零点、极点对系统性能的影响 实验主要仪器设备和材料： 计算机、MATLAB软件 实验内容和原理： 一、实验原理： （1）根轨迹与稳定性 当系统开环增益从0→∞变化时若根轨迹不会越过虚轴进入S 右半平面，那么系统对搜有的K值都是稳定的；若根轨迹越过虚轴进入S右半平面，那么根轨迹与虚轴交点处的K值就是临街开环增益。应用根轨迹法，可以迅速确定系统在某一开环增益或某一参数下的闭环零点、极点位置，从而得到相应的闭环传递函数。 二阶系统根轨迹的 一般规律 若闭环极点为复数极点，系统为欠阻尼系统，单位阶跃响应为阻尼振荡过程，且超调量将随K值的增大而增大，但调节时间的变化不显著。若闭环极点为重叠的两个实数，系统为临界阻尼系统，单位跃阶相应为非周期过程，但是响应速度较过阻尼快。若所有闭环极点位于实轴上，系统为过阻尼系统，单位跃阶响应为非周期过程 根轨迹与系统性能的定性分析 稳定性。如果闭环极点全部位于S左半平面，则系统一定是稳定的，即稳定性只与闭环极点的位置有关 ，而与闭环零点的位置无关 运动形状。如果闭环系统无零点，且闭环极点为实数极点，则时间响应一定是单调的；如果闭环极点均为复数极点则时间响应一定振荡的。 超调量。超调量主要取决于闭环复数主导极点的衰减率，并与其他闭环零极点接近坐标原点的程度有关。 调节时间。调节时间主要取决于最靠近虚轴的闭环复数极点的实部绝对值，如果实数极点距虚轴最近并且它附近没有实数零点，则调节时间主要取决于该实数极点的模值。 实数零、极点影响。零点减小闭环系统的阻尼，从而使系统的峰值时间提前，超调量增大；极点增大闭环系统的阻尼，使系统的峰值延后超调量减小。而且这种影响将接近坐标原点的程度而加强 偶极子及其处理。如果零、极点之间的距离比它们本身的模值小一个数量级，则她们就构成偶极子。原理原点的偶极子其影响可忽略，反之必须考虑。 主导极点。在S平面上，最靠近虚轴而附近又无闭环零点的一些闭环极点，对系统性能影响最大，成为主导极点。凡是比主导极点的实部打3-6倍以上的其他闭环零、极点，其影响课忽略 实验内容 （1）绘制系统的零极点图 MATLAB提供pzmap（）函数来绘制系统的零极点分布图，其调用格式为pzmap（num，den）或[p,z]=pzmap(num,den)。直接在S复平面上绘制系统对应的零极点位置，极点用“×”表示，零点用○表示。极点是微分方程的特征根，因此，决定了所描述系统自由运动的模态。零点距极点的距离越远，该极点所产生的模态所占的比重越大；零点距极点的距离越近，该极点所产生的模态所占比重越小。如果零极点重合则该极点所产生的模态为零，因为零极点相互抵消。 范例4.1 已知系统的开环传递函数，绘制系统的零极点图如下： G(s)H(s)=s2+5s+5／s（s+1）（s2+2s+2） （2）绘制控制系统的根轨迹图并分析根轨迹的一般规律 MATLAB提供rlocus（）函数来绘制系统的根轨迹图，其调用格式为 rlocus（num，den） 直接在S复平面上绘制系统根轨迹图 [k,r]=rlocfind（num，den） 在做好的根轨迹图上，确定被选的闭环极点位置的增益值k和此时闭环极点r（向量）的值 在作出根轨迹图后，在执行该命令，命令窗口出现提示语“Selet a point in the graphis windows”， 此时将鼠标移至根轨迹图并选定位置，单击鼠标左键确定，出现“＋”标记，在MATLAB窗口上即可得到该点的根轨迹开环增益K值和对应的所有闭环根r（列向量） 范例4.2 若已知系统开环传递函数G(s)H(s)=k/[s（s+1）（s+2）]绘制控制系统的根轨迹图，并分析根轨迹的一般规律。 解：参考程序如下： k=1;z=[];p=[0 -1 -2]; [num,den]=zp2tf(z,p,k); Rlocus(num,den),grid 运行后根轨迹图如下： 分析：一般规律 根轨迹的条数及运动方向：根轨迹有3条，分别是从起点（0，0）（-1,0）和（-2,0）出发，随着K值从零到无穷大变化，趋于无穷远。 位于负实轴的根轨迹（-∞，-2）和（-1,0）区段，其对应的阻尼大于1，超调量为0，系统处于过阻尼状态，而且在远离虚轴的方向，增益K增大，