[数学13.1函数的基本性质课件新人教A版必修1.ppt

教学目的 （1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义； （2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质； （3）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性． 教学重点：函数的单调性及其几何意义． 教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性． 1.3.1 单调性与最大（小）值 例：证明函数f(x)= x3在R上是增函数. 证明：设x1,x2是R上任意两个 实数， 且x1x2,则 f(x1)-f(x2)=x13-x23 =(x1-x2)(x12+x1x2 +x22 ) = (x1-x2)[(x1+ x2) 2 + x22] 因为 x1x2 ，则 x1-x2 0 又 (x1+ x2) 2 + x220 所以 f(x1)-f(x2)0 即 f(x1)f(x2) 所以f(x)= x3在R上是增函数. 例题讲解： （一）创设情景，揭示课题． 画出下列函数的图象，指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？ ① ② ③ ④ 1．函数最大（小）值定义 最大值：一般地 ，设函数的定义域为I如果存在实数M满足： （1）对于任意的 ，都有 ； （2）存在 ，使得 ． 那么，称M是函数 的最大值． 思考：依照函数最大值的定义，结出函数 的最小值的定义． ②函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的 ， 都有 ． 2．利用函数单调性来判断函数最大（小）值的方法． ①配方法 ②换元法 ③数形结合法 例2．将进货单价40元的商品按50元一个售出时，能卖出500个，若此商品每个涨价1元，其销售量减少10个，为了赚到最大利润，售价应定为多少？ 解：设利润为 元，每个售价为 元，则每个涨（ －50）元，从而销售量减少 ∴ ＜100） ∴ ∴答：为了赚取最大利润，售价应定为70元． 例3．求函数 在区间[2，6] 上的 最大值和最小值． 例4．求函数 的最大值． 1．最大值 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M; （2）存在x0∈I，使得f(x0) = M 那么，称M是函数y=f(x)的最大值 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2．最小值 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的x∈I，都有f(x)≥M; （2）存在x0∈I，使得f(x0) = M 那么，称M是函数y=f(x)的最小值 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2、函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）． 注意： 1、函数最大（小）值首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0) = M； Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例3、“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点(大约是在距地面高度25m到30m处)时爆裂. 如果在距地面高度18m的地方点火，并且烟花冲出的速度是14.7m/s. 写出烟花距地面的高度与时间之间的关系式. (2) 烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻?这时距