[数学1抛物线及其标准方程课件2北师大版选修1-1.ppt

在纸一侧固定直尺 将直角三角板的一条直角边紧贴直尺 取长等于另一直角边长的绳子 固定绳子一端在直尺外一点F 固定绳子另一端在三角板点A上 用笔将绳子拉紧,并使绳子紧贴三角板的直角边 上下移动三角板,用笔画出轨迹 获知一 抛物线的定义 在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经 过点F )的距离相等的点的轨迹叫抛物线. 即:若 ,则点的轨迹是抛物线. d 为 M 到 l 的距离 点F叫抛物线的焦点, 直线l叫抛物线的准线 想一想：在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l经过点F )的距离相等的点的轨迹是什么？ 经过F且与l 垂直的直线 二、探究抛物线的标准方程 解法一：以l为y 轴，过点F 垂直于 l 的直线为X轴建立直角坐标系（如下图所示）,记|FK|＝p,则定点F(p,0),设动点M(x,y) ，由抛物线定义得： 化简得： 二、探究抛物线的标准方程 解法二:以定点F为原点,过点F垂直于l的直线为X轴建立直角坐标系(如下图所示),记|FK|=P,则定点F(0,0),l的方程为X=-P 五.例题讲解 例1：⑴根据下列条件求抛物线的标准方程： ①已知抛物线的焦点坐标是F(2,0); ②已知抛物线的准线方程是y=3; 思考与交流 初中学习的二次函数与现在研究的抛物线方程有什么样的关系 五.例题讲解 例2：已知抛物线焦点在X轴上,焦准距为2,求它的标准方程 y2=±4x 变式训练 已知抛物线的焦准距为2，求它的标准方程 y2=±4x, x2=±4y 解：如图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合。设抛物线的标准方程是 y2=2px (p0) ， 由已知条件可得，点A的坐标是(0.5,2.4) ，代入方程，得2.42=2p×0.5, ∴p=5.76.∴所求抛物线的标准方程是 y2=11.56 x，焦点的坐标是(2.88,0) * 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 抛物线及其标准方程 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 3、实际生活中如探照灯的轴截面、桥梁的拱形、喷泉的纵截面都是抛物线。 我们在哪些地方见过或研究过抛物线？ 1、初中时我们学过二次函数，它的图象是抛物线； 2、物理中研究的平抛运动和斜抛运动的轨迹是抛物线或抛物线的一部分，如投篮时篮球的运动轨迹； 知识回顾 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 生活中的抛物线 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 生活中的抛物线 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 按下列步骤作出一条曲线 亲身体验 F A C ? ? Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 信息技术 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. M F l 准线 焦点 M l F · · 代数关系式 几何关系式 解析法 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 求曲线方程的基本步骤是怎样的？ 2.抛物线的标准