[数学分析华师大版18-4.ppt

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2017-01-08 发布于北京
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[数学分析华师大版18-4

§ 18.4 条件极值三小结 * * 上一页下一页主页 * 上一页下一页主页上一页下一页主页上一页下一页主页一、极值二、条件极值拉格朗日乘数法 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一、极值若函数在点的某个邻域内成立不等式则称在点取到极大值，点称为函数的极大点； Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 类似地，若函数在点的某个邻域内成立不等式则称在点取到极小值，点称为函数的极小点； Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 极大值与极小值统称为极值；极大点与极小点统称为极值点。由定义可见，若在点取得极值，则当固定时，一元函数必定在取相同的极值。同理，一元函数在也取相同的极值。于是由一元函数极值的必要条件，可得 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 上述条件不是充分的，例如函数在原点（0，0）有但此函数的图形是一马鞍面，因而在原点没有极值。设二元函数在点的偏导数存在，若在取得极值，则于是得到二元函数取得极值的必要条件如下：称满足上式的点为的驻点或稳定点。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 此外，函数在偏导数不存在的点仍然可能有极值，例如：这是交于 Y 轴的两个平面。虽然，的点都是函数的极小点，但是当时，偏导数不存在。综上所述，函数的极值点只可能在偏导数等于零的点和偏导数不存在的点中产生。因此要求函数的极值，首先要求出所有使偏导数等于零的点（驻点）和偏导数不存在的点。然后考察该点周围函数的变化情况，以进一步判定是否有极值。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 如何从驻点中找出极值点，关键在于判定表达式为此我们考察当点在附近变动时是否有恒定的符号。的符号。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 设的二阶偏导数连续，且，由泰勒公式有 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright