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第四章 微商与微分 §1 微商的概念及其计算 3. 可导与连续的关系 4. 微商的计算 微商的四则运算法则 反函数微商法则 §2、微分概念及其计算 (1) 函数在什么条件下可微？ (2) A到底是什么？ §3．隐函数与参数方程微分法 2．参数方程微分法 §4．高阶微商与高阶微分 1．高阶微商的概念 补充题 作业 P103:16.17.19 P111:2.3.4 P122:3.5.12 1. 微分概念 微分的定义及几何意义 可导 可微 2. 微分运算法则 微分形式不变性 : ( u 是自变量或中间变量 ) 3. 微分的应用 近似计算 估计误差 内容小结 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (1) 逐阶求导法 (2) 利用归纳法 (3) 间接法 ——利用已知的高阶导数公式 (4) 利用莱布尼兹公式 4. 高阶导数的求法 如, Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 习题 1.设 存在,求 解: 原式= Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. ，求 解： 可视为 和 的复合，故 例7 例8 ，求 = 解 可视为 的复合，故 设 ，求 例9 解 可视为 的复合，故 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 设 （x-1），求 两边取对数得 解 上式两边对x求导得 例10 因此 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 设 ，求 解 两边取对数 再两边对x求导得 故 例11 例10 和 例11 采用的方法也称为对数求导法，它简化求导运算。例11也可用链式法则求得。 因为 ，所以 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 函数 是初等函数，故在定义域内连续，但 故 点不可导。当 时有 几何上表示曲线在x=1处的切线平行于y轴。 下面再举两个说明函数在一点连续但并不可导的例子。 例12 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 设 当 时，函数 是可导的： 显然 在 连续。由于极限 不存在，故 在 点不可导。我们知道，当 时， 不断地在1和-1之间摆动。从图形上看就是当Q点沿曲线趋于原点时，割线OQ在直线 之间摆动。 例13 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 注意，并不是割线不断摆动就无切线。例如函数 有 故 可见 在 点可导，事实上在0点割线的斜率 也是不断摆动的，但它有个极限位置 y = 0. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 复习 1、可导和导数（微商）的概念 2、无穷小的比较 Evaluati