[数学模型-市场经济中的蜘蛛网模型图片.ppt

* * 数学模型 中南大学 数学科学学院 应用数学与应用软件系 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 市场经济中的蜘蛛网模型 在自由贸易市场上你注意过这样的现象吗：一个时期由于猪肉的上市量远大于需求，销售不畅导致价格下降，农民觉得养猪赔钱，于是转而经营其他农副产品。过一段时间后猪肉上市量大减，供不应求导致物价上涨。原来的饲养户看到有利可图，有重操旧业。这样下一个时期会出重现供大于求，价格下降的 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 局面。在没有外面干预的情况下，这种现象将如此循环下去。在完全自由竞争的市场经济中上述现象通常是不可避免的。因为商品的价格是由消费者的需求关系决定的。商品数量越多价格越低。而下一时期商品的数量由生产者的供求关系决定，商品价格越低生产的数量就越少。这样的需求和供应关系决定了市场经济中商品的价格和数量必然是震荡的。在现实世界里这样的震荡出现不同的形式，有的振幅渐小 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 趋向平稳，有的则振幅越来越大导致经济崩溃。当然政府会对后者采取干预手段。 这一节我们先用图形方法建立所谓“蛛网模型”，对上述现象进行分析，讨论市场经济趋于稳定的条件。用分差方程建模，对结果进行解释，并适当推广。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 　蛛网模型 记第k时段商品的数量为xk, k = 1,2,… 。这里我们把时间离散化为时段，一个时段相当于商品的一个生产周期，如蔬菜、水果可以是1年，肉类则是一个饲养周期。 同一时段商品的价格yk取决于数量xk ,设 yk = f (xk) (1) 它反映消费者对这种商品的需求关系，称为需求函数。因为商品的数量越多价格越 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 低，所以在图8-1中用一条下降曲线 f 表示它，f 为需求曲线。 下意识段商品的数量xk+1由上一时段价格yk 决定，设 xk+1 = h (yk) , 或 yk = g (xk+1) (2) 它反映生产者的供应关系，称供应函数。因为价格越高生产产量才越大，所以在图中供应曲线是一条上升曲线。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 图中两个曲线相交于P0(x0 , y0)点。P0是平衡点，因为一段对某个 k 有 x k = x0，则由(1)、(2)可知 yk =y0 ，xk+1 = x0 , yk+1 = y0 , … ， 即商品的数量和价格将永远保持在p0(x0 , y0 ) 点。但在实际生活中的种种干扰使得 x , y不可能停止在P0点，不妨设x1偏离x0(如图8-1）。我们分析随着k的增加xk , yk的变化。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 图8-1 需求曲线f和供应曲线g， p0是稳定的平衡点 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Pro