[数学竞赛第五章几何.ppt

例4：设AD是△ABC的高，P为AD上一点，BP、CP的延长线分别交AC、AB于E、F（图5.2.7）。 证明：AD平分∠EDF． 例4：设AD是△ABC的高，P为AD上一点，BP、CP的延长线分别交AC、AB于E、F（图5.2.7）。 证明：AD平分∠EDF． 例5：等边三角形外接圆周上任一点到三顶点的连线中，最长的等于其余两线的和. 即：证明 AP=BP+PC 例5：等边三角形外接圆周上任一点到三顶点的连线中，最长的等于其余两线的和. 即：证明 AP=BP+PC 例5：等边三角形外接圆周上任一点到三顶点的连线中，最长的等于其余两线的和. 即：证明 AP=BP+PC N H F D E A B C P Q “共线点的极线共点” “共点线的极共线” P Q H ——AP的极 ——AQ的极 ——AN的极 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. N H F D E A B C P Q N P Q H F E A B C 条件“BC为直径、H是垂心”有用么？ D Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. N H F D E A B C P Q N H F D E A B C P Q 圆也可以换. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. §5.3 几个典型的几何问题 三、共点线问题 证明三线共点的方法： 1.转化为共线点的问题来证明 2.利用已知的共点线定理（如外心、内心、重心、垂心等） 3.应用Ceva定理 4.利用位似形的性质——对应点连线过位似中心 5.利用射影几何有关定理：德萨格（ Desargues ）定理、布利安双（Brianchon）定理等 6.解析法 ☆ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例（牛顿定理）. 求证:圆外切四边形对边切点的连线与对角线四线交于一点. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 习题5.3 4.三圆两两相交，则三条公共弦所在直线平行或交于一点. O1 O2 O3 P F2 F1 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * 第五章 几 何 §5.2 几个重要定理 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. §5.2 几个重要定理 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. §5.2 几个重要定理 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. §5.2 几个重要定理 例1：证明：在三角形中， （1）三条中线交于一点（重心）； （2）三条角平分线交于一点（内心）； （3）三条边的中垂线交于一点（外心）； （4）三条高交于一点（垂心） Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Clien