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八年级数学（下册）第六章 证明(一) 回顾与思考 直观是把“双刃剑” “原名” 知多少 “原名” 知多少 平行线的判定 平行线的性质 三角形内角和定理 关注三角形的外角 学好几何标志是会“证明” “行家”看“门道” 内涵与外延 “行家”看“门道” 一题多解思维灵活 一题多解思维灵活 “行家”看“门道” 我能行 你认识外角吗? 你认识外角吗? 你认识外角吗? 回味无穷 理解几何命题证明的方法,步骤,格式及注意事项. 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800. 推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 关注三角形的外角. 推论3: 直角三角形的两锐角互余. 你准备如何提高证明命题的能力呢? 知识的升华 结束寄语 严格性之于数学家,犹如道德之于人. 由“因”导“果”,言必有据.是初学证明者谨记和遵循的原则. * * Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 驶向胜利的彼岸 直观是重要的,但它有时也会骗人,你还能找到这样的例子吗? 回顾与思考 ? a b c d a b a b Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 每个命题都由条件(condition)和结论(conclusion)两部分组成.条件是已知事项,结论是由已事项推断出的事项. 一般地,命题可以写成“如果……,那么……”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论. 正确的命题称为真命题(true statement),不正确的的命题称为假命题(false statement). 要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例(counter example). 定义:对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义(definition) . 命题:判断一件事情的句子,叫做命题(statement). 回顾与思考 ? 原名:某些数学名词称为原名. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 公理:公认的真命题称为公理(axiom). 证明:除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明. 定理:经过证明的真命题称为定理(theorem). 本套教材选用如下命题作为公理 : 1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行; 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; 5.三边对应相等的两个三角形全等; 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等. 回顾与思考 ? Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 公理: 同位角相等,两直线平行. ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b. 判定定理1: 内错角相等,两直线平行. ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b. 几何的三种语言 ? 判定定理2: 同旁内角互补,两直线平行. ∵∠1+∠2=1800 , ∴ a∥b. a b c 2 1 a b c 1 2 a b c 1 2 这里的结论,以后可以直接运用. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 公理: 两直线平行,同位角相等. ∵ a∥b, ∴∠1=∠2. 性质定理1: 两直线平行,内错角相等. ∵ a∥b, ∴∠1=∠2. 几何的三种语言 ? 性质定理2: 两直线平行,同旁内角互补. ∵ a∥b, ∴ ∠1+∠2=1800 . a b c 2