芝罘区数学变量与函数芝罘区数学变量与函数.doc

14.1变量与函数(1) 教学目标 ①运用丰富的实例,使学生在具体情境中领悟函数概念的意义,了解常量与变量的含义。能分清实例中的常量与变量,了解自变量与函数的意义。 ②通过动手实践与探索,让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,以提高分析问题和解决问题的能力。 ③引导学生探索实际问题中的数量关系,培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情.在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦,建立自信心。 教学重点与难点 重点：函数概念的形成过程。 难点：正确理解函数的概念。 教学准备 每个小组一副弹簧秤和挂件,一根绳子。 教学设计 提出问题: 1.汽车以60千米/时的速度匀速行驶。行驶里程为s千米,行驶时间为t小时。先填写下面的表,再试着用含t的式子表示s： t(小时) 1 2 3 4 5 s(千米) 2.已知每张电影票的售价为10元。如果早场售出150张,日场售出205张,晚场售出310张,那么三场电影的票房收入各为多少元?设一场电影售出x张票,票房收人为y元,怎样用含x的式子表示y? 3.要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多少?画面积为20cm2的圆呢?怎样用含圆面积S的式子表示圆半径r? 注:(1)让学生充分发表意见,然后教师进行点评。 (2)挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情景,让学生经历探索具体情景中两个变量关系的过程,直接获得探索变量关系的体验。 动手实验 1.在一根弹簧秤上悬挂重物,改变并记录重物的质量, 观察并记录弹簧长度的变化,填入下表： 悬挂重物的质量m(kg) 弹簧长度l(cm) 如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm,怎样用重物质量m(kg)的式子表示受力后的弹簧长度l(cm)? 2.用10dm长的绳子围成矩形.试改变矩形的长,观察矩形的面积怎样变化,记录不同的矩形的长的值,计算相应的矩形面积的值,探索它们的变化规律(用表格表示) 。设矩形的长为xdm,面积为Sdm2,怎样用含x的式子表示S? 注:分组进行实验活动,然后各组选派代表汇报。 通过动手实验,学生的学习积极性被充分调动起来,进一步深刻体会了变量间的关系,学会了运用表格形式来表示实验信息。 探究新知 (一)变量与常量的概念 1.在学生动手实验并充分发表自己意见的基础上,师生共同归纳：上面的问题和实验都反映了不同事物的变化过程。其中有些量(时间t、里程s、售出票数x、票房收入y等)的值是按照某种规律变化的。在一个变化过程中,数值发生变化的量,我们称之为变量。也有些量是始终不变的,如上面问题中的速度60(千米/时)、票价10(元)等,我们称之为常量。 2.请具体指出上面这些问题和实验中,哪些量是变量,哪些量是常量。 3.举出一些变化的实例,指出其中的变量和常量。 注:分组活动.先独立思考,然后组内交流并作记录,最后各组选派代表汇报。 培养学生主动参与、合作交流并能用数学的眼光看待世界的意识,提高观察、分析、概括和抽象等的能力。 (二)函数的概念 1.在前面的每个问题和实验中,是否各有两个变量?同一个问题中的变量之间有什么联系? 师生分析得出：上面的每个问题和实验中的两个变量互相联系.当其中一个变量取定一个值时,另一个变量就有惟一确定的值。 2.分组讨论教科书P.117 “观察”中的两个问题。 注:使学生加深对各种表示函数关系的表达方式的印象。 3.一般来说,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有惟一确定的值与其对应,那么,我们就说x是自变量,y是x的函数。如果当x=a时,y=b,那么,b叫做当自变量的值为a时的函数值。例如在问题1中,时间t是自变量,里程s是t的函数。t=1时,其函数值s为60,t=2时,其函数值s为120。 同样,在心电图中,时间x是自变量,心脏电流y是x的函数；在人口统计表中,年份x是自变量,人口数y是x的函数.当x=1999时,函数值y=12.52。 巩固新知 下列各题中分别有几个变量?你能将其中的某个变量看成是另一变量的函数吗? 1.右图是北京某日温度变化图 2.如图,已知菱形ABCD的对角线AC长为4,BD的长在变化,设BD的长为x,则菱形的面积为y=×4×x 3.国内平信邮资(外埠,100克内)简表： 信件质量m/克 Om≤20 20m≤40 40m≤60 邮资y/元 O.80 1.60 2.40 注:巩固变量与函数的概念,让学生充分体会到许多问题中的变量关系都存在着函数关系,初步了解函数的三种表示方法。 总结归纳 1.常量与变量的概念 2.函数的定义 3.函数的三种表示方式 注:通过总结归纳,完善学生已有的知识结构。 布置作业 1.必做题：教科书P.118 习题11.1第1题。 教学反思 14.1