苏科版二次函数专题3苏科版二次函数专题3.doc

中考常见题型 【典型例题】 题型 1 二次函数的概念 例1（基础）.二次函数的图像的顶点坐标是（ ） A．（-1，8） B.（1，8） C（-1，2） D（1，-4） 例2.（拓展）下列命题中正确的是 若b2－4ac＞0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3 若b2－4ac=0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有一个交点，且这个交点就是抛物线顶点。 当c=－5时，不论b为何值，抛物线y=ax2+bx+c一定过y轴上一定点。 若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有唯一公共点，则方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根。 若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点A、B，与y轴交于c点，c=4，S△ABC=6，则抛物线解析式为y=x2－5x+4。 若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点在x轴下方，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根。 若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为0。 若a－b+c=2，则抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）必过一定点。 若b2＜3ac，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴一定没有交点。 若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则函数y=cx2+bx+a的图象与x轴必有两个交点。 若b=0，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点一个在原点左边，一个在原点右边。 例3 若二次函数的图像开口向上，与x轴的交点为（4，0），（-2，0）知，此抛物线的对称轴为直线x=1，此时时，对应的y1 与y2的大小关系是（ ） A．y1 y2 B. y1 =y2 C. y1 y2 D.不确定 题型2二次函数图像性质（共存问题、符号问题） 例4、（2009湖北省荆门市）函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（ ）+bx+c的图象如图．则下列5个代数式：ac，a+b+c，4a－2b+c， 2a+b，2a－b中，其值大于0的个数为 A．2 B 3 C、4 D、5 题型3 二次函数的平移 例6将抛物线向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A． B． C． D． 题型4 二次函数应用销售利润类问题 例7 某商品的进价每件为50元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出70件，市场调查反映：如果每件的售价每涨10元（售价每件不能高于140元），那么每星期少卖5件，设每件涨价x元（x为10的正整数倍），每周销售量为y件 。 ⑴ 求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围。 ⑵ 如何定价才能使每周的利润最大且每周销量较大？每周的最大利润是多少？ 题型5二次函数与几何图形综合 例8如图（1），抛物线与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线与抛物线交于点B、C.（1）求点A的坐标； （2)当b=0时（如图（2）），与的面积大小关系如何？当时，上述关系还成立吗，为什么？ （3）是否存在这样的b，使得是以BC为斜边的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，说明理由. 1.抛物线的顶点坐标是（ ） A．（2，3） B．（－2，3） C．（2，－3） D．（－2，－3） 2.二次函数的最小值是（ ）． A2 B．1 C．－3 3.抛物线（是常数）的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． x … －1 0 1 2 … y … －1 －2 … 4.根据下表中的二次函数的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图像与x轴 【 】 A．只有一个交点 B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧 C．有两个交点，且它们均在y轴同侧 5.已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：；方程的两根之和大于0；随的增大而增大；④，其中正确的个数（） A．4个 B．3个 C2个 D．1个 6二次函数的图象如图所示，则一次函与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ） 7向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2(bx。若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？ (A) 第8秒 (B) 第10秒 (C) 第12秒 (D) 第15秒 。 8抛物线的对称轴是直线( )A．B．C．D． 9把二次函数用配方法化成的形式 A. B. C. D. 10图6（1）是一个横断面为抛物线形状的