四、保留非性潮流算法.ppt

东南大学电气工程系 如何求二阶项SPi,SQi 继续利用泰勒级数二阶项与一阶项有相似形式的公式(4－9)。 展开式（4－30）有下式： (4－31) (4－32) 东南大学电气工程系 SPi,SQi迭代格式 带入（4－31）中。于是（4－31）变成： (4－33) (4－34) 写成迭代格式： 第二步 东南大学电气工程系 一个平衡节点其余为PQ节点的计算步骤 所有节点除平衡节点外全部属于PQ节点依次用 迭代 参见第一步、第二步、第三步 如果网络中所有节点除平衡节点外全部属于PQ节点，则计算过程就是反复的以此应用上述公式进行迭代计算，在进行第一次迭代时，置sP(0)＝sQ(0)＝0。 (4－20) (4－34) (4－21) (4－29) (4－30) 东南大学电气工程系 包含PV节点的情况 其次，若电力系统n个节点除了l个PQ节点及一个平衡节点之外，还有m个PV节点，则对每个PV节点，具有以下两个有功注入及电压模值方程式。 对有功的处理，和PQ节点相同，但在利用(4-33-1)式求PV节点i的sPi时，其中的RQi /es要利用式(4-32)进行计算。 东南大学电气工程系 对电压模值的处理 对电压模值的处理。在给定电压初值(Ui(0)＝es＋j0)附近展开成泰勒级数 (4－35) 式中：sUi为二阶项 定义： 则有： (4－36) (4－37) (4－38) 东南大学电气工程系 修正方程的形式 系统中同时存在PV、PQ节点，假定PV节点的编号在PQ节点的后面 (4－39) 东南大学电气工程系 修正方程的形式（续） 简化：将系数矩阵除去最后的m行及m列，则余下的（2l＋m）阶矩阵Jc为常数对称阵，上式改写: (4－40) 东南大学电气工程系 修正方程的形式（续） Ja是一个零阵，上式分解为两个子式 Jb是对角为2的对角阵，由4-42得： 4-43代入4-41得电压修正量： (4－41) (4－42) (4－43) (4－44) 东南大学电气工程系 2.2算法的原理框图 收敛判据 东南大学电气工程系 2.3算法的性能和特点 总结： 在收敛性方面，属于“等斜率法”的范畴，和牛顿法的平方收敛特性相比，达到收敛的迭代次数较牛顿法多。 计算速度可以接近快速解耦法。 矩阵的存储量也比较少。 较快速解耦法，收敛的可靠性更好。 东南大学电气工程系 结束 待续 … 下次内容： 最小化潮流算法 东南大学电气工程系 泰勒级数展开式第二项 因为式（4－6）第二项展开后是向量函数y(x)在x=x(0)处的全微分。 而（4－2）式右端变量列向量中任一元素的全微分 东南大学电气工程系 泰勒级数展开式第二项（续） 于是，根据式（4－2），y(x)在x=x(0)处的全微分也可以表示为： 此式即是（4－11）第二、三项和。所以，与（4－6）式第二项相等。得证。 东南大学电气工程系 泰勒级数展开式（10） (4－11) 所以，(4-11)中第四项，必然与式（4－6）第三项相等。 根据式（4－2）， (4-11)中第四项完全可以写成y(?x)形式 (4－6) 东南大学电气工程系 泰勒级数展开式（11） (3－11) (4-11)中第四项完全可以写成y(?x)形式 最终，证明了式（4-9)，构成了算法的突破 东南大学电气工程系 1.3 数值计算迭代公式（1） 式(4-9)是一个以?x作为变量的二次代数方程组，求解满足该式的?x仍要采用迭代的方法。式(4-9)可改写成 ?x＝－J-1[y(x(0))－ys＋y(?x)] 于是算法具体迭代公式为 ?x(k+1)＝－J-1[y(x(0))－ys＋y(?x(k))] 式中：k表示迭代次数；J为按x＝x(0)估计而得。 (4－12) 东南大学电气工程系 数值计算迭代公式（2） 算法的收敛判据为 也可采用相继二次迭代的二阶项之差作为收敛判据(更合理) 东南大学电气工程系 保留非线性快速潮流算法框图 东南大学电气工程系 1.4 算法特点及性能估计 牛顿法迭代公式 保留非线性算法 (4－13) 东南大学电气工程系 算法特点及性能估计（续1） 保留非线性： 恒定雅可比矩阵，只需一次形成，并由三角分解构成因子表 ?x(k)是相对于始终不变的初始估计值x(0)的修正量 达到收敛所需迭代次数多，收敛特性为直线但总计算速度较快 牛顿法： 每次重新形成因子表 ?x(k)是相对于上一次迭代所得到的迭代点x(k)的修正量 东南大学电气工程系 牛顿迭代法与保留非线性迭代法迭代比