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(2)晶面族（h1h2h3)的面间距d为 二维正方格子的布区 1.3试证明：面心立方的倒格子为体心立方。 * * 一. 定义 二. 倒易点阵和晶体点阵的关系 三. 倒易点阵的物理意义 四. 倒易点阵实例 五. 布里渊区 参考：黄昆书 1.3 节；p175-179; Kittel 8版 2.3 节 1.7 晶体的倒格子和布里渊区 (Reciprocal lattice; Brillouin zones) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 晶格周期函数傅里叶级数展开 当一个点阵具有位移矢量 时，考虑到周期性特点，一个物理量在 r 点的数值 也应该具有周期性： 两边做Fourier展开，有： 显然： 即： 既然 是正点阵的格矢，符合该关系的 就是倒易点阵的格矢。所以，同一物理量在正点阵中的表述和在倒易点阵中的表述之间服从Fourier变换关系。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一. 定义：假设 是一个晶体点阵的基矢，该点阵的 格矢为： 原胞体积是： 现在定义 3个新的基矢 构成一个新点阵： 位移矢量 就构成了上面点阵的 倒易点阵，上面变换公式中出现的 因子，对于晶体学家来说并没有多大用处，但对于固体物理研究却带来了极大的方便。倒易点阵的概念是Ewald 1921年在处理晶体X射线衍射问题时首先引入的，对我们理解衍射问题极有帮助，更是整个固体物理的核心概念。 （ h1, h3, h3 是整数。） Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二. 倒易点阵和晶体点阵之间的关系： 倒易点阵是从晶体点阵（以后简称正点阵）中定义出的，可以方便地证明它和正点阵之间有如下关系： 2. 两个点阵的格矢之积是 的整数倍： 3. 两个点阵原胞体积之间的关系是： 4. 正点阵晶面族 与倒易点阵格矢 相互垂直， 1. 两个点阵的基矢之间： 且有： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2. 证明： 1. 证明：根据矢量运算规则，从倒格矢定义即可说明。 3. 证明：先证明倒格矢 与正格子的晶面系 正交。 如图所示，晶面系 中最靠近原点的晶面（ABC） 在正格子基矢 的截距分别为： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 于是： 同理 而且 都在（ABC)面上， 所以 与晶面系 正交。 Evalu