对称结构的算.ppt

§9.6 对称结构的计算 §9-7 超静定拱的计算方法 §9.9 温度改变、支座移动时超静定结构的内力 §9.10 超静定结构位移计算 §9.11超静定结构计算的校核 ↑↑↑↑↑↑↑ q=23kN/m 6m 6m EI EI EI A B 198 103.5 81 135 M kNm q=23kN/m X1 基本体系 ↑↑↑↑↑↑↑ X1 X2 X2 Δ1=0 Δ2=0 当 { 原结构与基本体系 受力和变形相同 =36 =－13.5 求原结构的位移就归 结求基本体系的位移。 X =1 6 M C D D D 求 ΔDH 1 6 = — — （2×6×135－6×81） EI 6 1134 = —— EI 虚拟的单位荷载可以 加在任一基本体系上， 计算结果相同。 例：ΔGV G G 1 3 M 1 1.5 　　6×1.5 81 729 =－ ——— · — = － —— 2EI 2 4EI 超静定结构在支座移动和温度改变下的位移计算 c1 c2 M N Q M N Q R P=1 M N Q t1 t2 M N Q P=1 GA kQ EA N EI M = = = g e k h t D + a t + a 0 h t D + a t + a 0 h t D + a t + a 0 h t D + a t + a 0 ? - c R 综合影响下的位移计算公式 ? a EI l M 例9-7 求例9-5中超静定梁 跨中挠度。 P=1 l/4 1/2 P=1 l/2 l/2 求超静定结构因温度改变、支座移动产生的位移时，若选原结构建立虚拟力状态，计算将会更简单。 ? c EI, l,t0 ,Δt P=1 ① ② 虚功 原理 而： T12 =0 Δc= －∑R*×c 3Pl/16 P=1 ? a EI l 例：求超静定梁跨中挠度。 5P/16 例：求超静定结构， 各杆EI为常数，截 面为矩形，h=0.1l， 求 A点水平位移。 l l/2 l/2 15° 15° 15° 25° A P=1 1/2 1/2 l/2 l/2 P=1 － 1/2 ＋ 1 － 1 例：求超静定结构， 各杆EI为常数截面 为矩形，h=0.1l， 求C点竖向位移。 l l/2 l/2 15° 15° 15° 25° C P=1 P=1 40 3 l 40 3 l － 3/40 － 1/2 － 1/2 解：在原超静定结 构上虚拟单位荷载， 并用力法求得其弯 矩图和轴力图。 1）重视校核工作，培养校核习惯。 2）校核不是重算，而是运用不同方法进行定量校核； 或根据结构的性能进行定性的判断或近似的估算。 3）计算书要整洁易懂，层次分明。 4）分阶段校核，及时发现小错误，避免造成大返工。 力法校核 1）阶段校核： ①计算前校核计算简图和原始数据，基本体系是否 几何不变。 ②求系数和自由项时，先校核内力图，并注意正负号。 ③解方程后校核多余未知力是否满足力法方程。 * 对称结构是几何形状、 支座、 刚度 都对称. EI EI EI 1、结构的对称性： 对称轴 对称轴 l/2 l/2 a/2 a/2 EI1 EI1 EI2 EI2 2、荷载的对称性： 对称荷载——绕对称轴对折后，对称轴两边的荷载等值、作用点重合、同向。 反对称荷载——绕对称轴对这后，对称轴两边的荷载等值、作用点重合、反向。 对称轴 对称轴 EI EI 对称轴 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q P P1 P1 对称荷载 对称轴 ↓↓↓↓↓↓↑↑↑↑↑↑ q P P1 P1 m 反对称荷载 任何荷载都可以分解成对称荷载+反对称荷载。 P P1 P2 一般荷载 a P/2 F F 对成荷载 a a P/2 W W 反对称荷载 P/2 a a P/2 P1=F+W，P2=W—F 3、利用对称性简化计算： 1）取对称的基本体系(荷载任意，仅用于力法) P P2 一般荷载 X3 X2 X1 X2 X1=1 X2=1 X2 X3=1 力法方程降阶 如果荷载对称，MP对称， Δ3P=0，X3=0； 如果荷载反对称，MP反对 称，Δ1P=0， Δ2P=0， X1= X2 =0。 对称结构在对称荷载作用下，内力、变形及位移是对称的。 对称结构在反对称荷载作用下，内力、变形及位移是反对称的。 EI EI EI ①对称结构在对称荷载作用下，内力、变形及位移是对称的。 a）位于对称轴上的截面的位移 ， 内力 P