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ENGINEERING MECHANICS 配合 清华大学出版社《工程力学简明教程》 ENGINEERING MECHANICS 配合 清华大学出版社《工程力学简明教程》 */52 总 复 习 标准版 * 主讲人: 1 基本概念： 力：两种效应，三要素 刚体： 等效；力矩(定位矢量)；合力矩定理。 2 基本公理： 平行四边形法则/多边形法则; 二力平衡：定义，条件； 加减平衡力系公理及推论：适用条件刚体。 作用和反作用定律，刚化公理 3 约束 静力学 4 受力分析 5 力系的简化 力偶：自由矢量，对物体转动效应决定于力偶矩，不能用一个力平衡。只要力偶矩不变，可任意改变力的大小和力偶臂的长短，也可在作用面内任意转移。 力的平移定理： 平面力系平衡条件：一般式，两矩式，三矩式 任意力系简化：主矢和主矩。几种特殊情况讨论。 6 平面物体系平衡问题 总复习例题 材料力学任务： 强度，刚度，稳定性 理想假设： 连续性，均匀性，各向同性，小变形 截面法： 切一刀，留一半，加内力，求平衡 轴向拉压内力： 轴力 （拉为正，压为负） （设正法） 轴力图 轴向拉压应力：横截面上应力 斜截面上应力 轴向拉压 强度条件 通常用于强度校核、截面设计和许用载荷确定。 轴向拉压 轴向拉压变形： 胡克定律 缓慢变化截面杆 拉压超静定问题解题步骤： 静力平衡方程 变形协调 物理关系 补充方程 静力方程与补充方程联立求解 另外： 低碳钢和铸铁两种材料的拉压力学性能，特别是低碳钢 的拉伸应力-应变曲线； 应力集中和圣维南原理 轴向拉压 在线弹性条件下适用。 总复习例题 轴向拉压 轴向拉压 扭 转 概念 外力偶矩计算： 扭矩，扭矩图 扭 转 强度条件： 变形 相对扭转角 刚度条件 简单超静定轴 扭 转 例题： 由45号钢制成的某空心圆截面轴，内、外直径之比a = 0.5 。已知材料的许用切应力[t ] = 40 MPa，切变模量G= 80 GPa。轴的最大扭矩Tmax = 9.56 kN·m，许可单位长度扭转角[j]=0.3°/m。试选择轴的直径。 1. 按强度条件求所需外直径D 解： 2. 按刚度条件求所需外直径D 3. 内直径则根据a = d/D = 0.5知 弯 曲 内力：弯矩，剪力，正负约定 利用截面法（除刚架的弯矩外，截面内力用设正法）求梁的剪力方程和弯矩方程 特别是熟练、正确的作梁的剪力图和弯矩图是本章的重点，也是材料力学的重点之一。 作内力图的步骤是：一般先求约束力（若遇中间铰，需拆开中间铰），然后用截面法求控制面的内力值，注意利用内力与外力（含约束力和约束力偶）间的微积分关系和突变关系。 载荷与剪力，弯矩之间的关系总结表(牢记在心)： 另外，注意对称的利用。 应力 与弯矩相关的正应力，纯弯曲横截面正应力计算公式 弯 曲 矩形截面： ， 实心圆： ， 强度条件： 弯 曲 与剪力相关的切应力 为横截面上距中性轴为y 的横线以下部分面积对中性轴静矩的绝对值。 矩形截面梁 强度条件： 是中性轴以下部分截面对中性轴的静矩 变形 挠度w 转角 正负约定：挠度向上为正，转角逆时针为正 挠曲线方程 挠曲线微分方程 积分法 C，D是积分常数，由边界条件确定 叠加法：载荷叠加，局部刚化 弯 曲 图a所示为槽形截面铸铁梁，横截面尺寸和形心C的位置，如图b所示。已知横截面对于中性轴z 的惯性矩Iz=5493×104 mm4，b=2 m。铸铁的许用拉应力[st]=30 MPa，许用压应力[sc]=90 MPa 。试求梁的许用荷载[F]。 例 题 弯 曲 * 铸铁的拉压强度不等，其强度条件为st,max ≤[st] ，sc,max≤[sc]。由M图可知，B、C截面上正应力的分布规律如图d所示。B、C截面上的最大拉应力分别为 86 134 C截面 D截面 (d) 解: 弯 曲 可见全梁的最大拉应力为 1. 由st,max ≤[st] 确定[F]。 F1≤19200N=19.2kN 弯 曲 F2≤36893N=36.893kN 2. 由sc,max ≤[sc] 确定[F]。 [F]=19.2kN，可见梁的强度由拉应力确定。 组合变形 应力状态 解