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【高考冲刺】空间几何体 参考答案与试题解析 　 一、选择题（共20小题） 1．三个平面可将空间分成n个部分，则n的最小、最大值分别是（　　） 　 A． 4，7 B． 4，8 C． 6，7 D． 6，8 考点： 平面的基本性质及推论．2361006 专题： 探究型；分类讨论；空间位置关系与距离． 分析： 当三个平面两两平行时，可把空间分成四个部分；当三个平面两两相交有三条交线且三条交线交于一点时，把空间分成八个部分． 解答： 解：空间一个平面可以把空间分成两个部分． 故：当三个平面两两平行时，把空间分成四个部分；当三个平面两两相交有三条交线且三条交线交于一点时，把空间分成八个部分． 故选B 点评： 本题主要考查平面的基本性质及推论，培养了空间想象能力． 　 2．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的各个顶点与各棱中点共20个点中，任取两点连成直线，所连的直线中与A1BC1平行的直线共有（　　） 　 A． 12条 B． 18条 C． 21条 D． 24条 考点： 直线与平面平行的判定．2361006 专题： 综合题． 分析： 若两点的连线与平面A1BC1平行，则这些直线一定位于一个与平面A1BC1平行的平面内，将各个顶点与各棱中点共20个点共分成如图的几个平面，则第一平面内共1个点，0条直线，第二个平面内共3个点，3条直线，第三个平面为平面A1BC1，第四个平面有6个点，15条直线，第五平面内共3个点，3条直线，第六个平面内共3个点，3条直线，第七个平面内共1个点，0条直线，由此即可得到答案． 解答： 解：如下图所示： 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的各个顶点与各棱中点共20个点中， 任取两点连成直线，所连的直线与平面A1BC1平行的直线， 则直线应该在与平面A1BC1平行的平面中 由图可知满足条件的线共有：3+15+3+3=24条 故选D 点评： 本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，画出满足条件的图形，利用数形结合的思想，解答立体几何问题，是解决空间想像能力不足最好的办法． 　 3．如图，在棱长相等的四面体S﹣ABC中，E、F分别是SC、AB的中点，则直线EF与SA所成的角为（　　） 　 A． 90° B． 60° C． 45° D． 30° 考点： 异面直线及其所成的角．2361006 专题： 计算题． 分析： 如图，取SB中点M，连接MF，ME，可证得角MFE即为直线EF与SA所成的角或其补角，此三角形的三边长度易求，故用余弦定理求角即可 解答： 解：如图，取SB中点M，连接MF，ME，由题设条件知MF∥SA，故角MFE即为直线EF与SA所成的角或其补角， 由作图及题设MF，ME都是中位线，由于在棱长相等的四面体S﹣ABC中， 不妨令棱长为2，则MF=ME=1 在图中连接SF，CF，由四面体的性质知两三角形的中线SF=CF=故△SFC是等腰三角形， 又E是中点，故FE是边SC上的高，由勾股定理求得FE=== 在△MEF中，cos∠MFE== 则直线EF与SA所成的角为45° 故选C 点评： 本题考查异面直线所成角的求法，此类题的做题步骤一般分为三步，作角，证角，求角，做题过程中易疏漏的是证角这一过程，切记！ 　 4．给出下列命题 ①若直线l与平面α内的一条直线平行，则l∥α； ②若平面α⊥平面β，且α∩β=l，则过α内一点P与l垂直的直线垂直于平面β； ③?x0∈（3，+∞），x0?（2，+∞）； ④已知a∈R，则“a＜2”是“a2＜2a”的必要不充分条件． 其中正确命题的个数是（　　） 　 A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 考点： 空间中直线与平面之间的位置关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断．2361006 分析： 对于①，考虑直线与平面平行的判定定理；对于②，考虑平面与平面垂直的性质定理；对于③，考虑两个集合间的包含关系；对于④，考虑充要条件中条件与结论的互推关系． 解答： 解：对于①，直线与平面平行的判定定理中的条件是直线在平面外，而本命题没有，故错误； 对于②，符合平面与平面垂直的性质定理，故正确； 对于③，考虑两个集合间的包含关系（2，+∞）?（3，+∞），而x0∈（3，+∞），比如x=4，则4∈（2，+∞），故错误； 对于④，由a2＜2a可以得到：0＜a＜2，一定推出a＜2，反之不一定成立，故“a＜2”是“a2＜2a”的必要不充分条件，此命题正确． 综上知②④中的命题正确， 故选C． 点评： 本题考查直线与平面的平行关系的判定，面面垂直的性质定理，集合间的关系以及充要条件概念等，抓住概念的内涵与外延，是解决本类综合题的关键． 　 5．已知如图，六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC．则下列结论正确的个数是（　　） ①CD∥平面PAF ②DF⊥平面PAF