讲义 20 数据的分析.doc

2012年中考数学一轮复习讲义 20 数据的分析 在学习本章的过程中，要会用转化思想、数形结合思想、从特殊到一般的思想来解决数学问题.通过具体问题理解平均数、中位数、众数的概念，会求一组数据的平均数、中位数和众数，体会平均数、中位数、众数之间的差异. 小结3 中考透视 在近几年中考中，对数据分析的考查力度逐渐增大，由填空题、选择题发展到分值较高的解答题、图表信息题，考查与生活紧密联系的实际问题成为命题热点. 对方差、极差知识的考查是中考的热点考题，题型有填空题、选择题和解答题.在今后的中考中，我们除了要掌握善于数据的波动的基本题型外，还要注重学科内综合题的训练． 知识网络结构图 专题总结及应用 一、知识性专题 专题1 数据的代表值的离散程度综合应用 【专题解读】 方差反映了一组数据的波动大小，在实际问题中经常利用它来衡量一组数据的稳定性，方差越大，波动也越大，稳定性也就越差. 例1 随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：甲=13，乙=13，甲=3. 6，乙=15.8，则小麦长势比较整齐的试验田是 . 分析 方差大的波动大，方差小的波动小，∵甲＜乙∴甲块试验田的小麦长势比较整齐，故填甲. 例2 图20-8中给出了几个气象测量站多年测量的平均最高温度和最低温度，从图中你能得到哪些信息？ 解：按照四季划分，这三个地方分别表现出四季炎热、冬冷夏热、冬热夏冷的气候特征，第一幅图中气温温差较小，后两幅图中气温温差较大等. 【解题策略】本题是一道开放性试题，从图象中获取信息并利用图标来表达一些问题是常用的一种方法. 例3 荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，下表及图20-9是荆州古城某历史景点一周参观人数和门票价格的抽样统计数据. 星期 一 二 三 四 五 六 日 人数 100 120 100 100 160 230 240 （1）把上表中一周的参观人数作为一个样本，直接指出这个样本的中位数、众数和平均数，分析表中数据还可得到一些信息，如双休日参观人数远远高于平时的等，请尝试再写出两条相关信息. （2）若五一黄金周有甲、乙两个旅游团到该景点参观，两团人数之和恰为上述样本数据的中位数，乙团人数不超过50.设两团分别购票共付W元，甲团人数为x人. ①求W关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围; ②若甲团人数不超过100人，请说明两团合起来购票比分开购票最多可节约多少钱. 分析 （1）根据表中信息写出一些结论.（2）由于人数不同，门票价就不同，由图20-9知小于等于50人时门票价8元/人，51~100时门票价6元/人，100人以上时门票价4元/人，故对x的取值范围必须进行讨论. 解：（1）中位数为120人，众数为100人，平均数为150人. 信息很多，下列供参考： ①这一周的游客量每日不少于100人; ②周末游客人数逐渐增多； ③从周五以后每天游客人数都超过平均值； ④周日的游客人数最多，达到240人； ⑤从周一到周四每天游客人数都少于平均值. （2）①因为样本的中位数为120人，所以甲、乙两团人数之和为120人，其中甲团有x人，乙团有（120-x）人. ∵0＜120-x≤50∴甲团超过50人. 当50＜x≤100，0＜120-x≤50时， W=6x+8(120-x)，∴W=960-2x(70≤x≤100). 当100＜x＜120,0＜120-x≤50时， W=4x+8(120-x),∴W=960-4x(100＜x＜120). 综上所述，当70≤x≤100时，W与x的函数关系式为W=960-2x， 当100＜x＜120时，W与x的函数关系式为W=960-4x. ②依题意：x≤100，∴W=960-2x(70≤x≤100)， ∴当x=70时，W最大=960-2×70=820（元）. 而两团合起来购票应付费4×120=480（元）， ∴两团合起来比两团分开购票节约820-480=340（元）.例4 一次科技知识竞赛，两组学生的成绩如下表所示： 分数 50 60 70 80 90 100 人数 甲组 2 5 10 13 14 6 乙组 4 4 16 2 12 12 已经算得两个组的平均分都是80分，请根据学过的统计知识，进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁次，并说明理由. 分析 这是一道不同于常见的计算众数、方差、中位数等题目的开放性问题.要求大家计算这些数据并不难，但在没有任何提示的情况下，要从某些方面去进行分析和判断，可能会令很多人束手无策，由此可见，形成扎实的基本功底、提高数学素质比单纯会计算要重要得多，另外，从这道题也可以看出，解数学题要有一定的结论叙述能力. 解：甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分，从