建筑力学1-梁的变形.ppt

第十章 梁的变形 1,了解梁的曲率公式、 2,了解用积分法求梁的变形、 3,掌握用叠加法求梁的变形。 4,了解提高梁刚度的措施。 10.1 弯曲变形的概念 　　以图10.1所示的简支梁为例，说明平面弯曲时变形的一些概念。取梁在变形前的轴线为x轴，与x轴垂直向下的轴为y轴。 　　xAy平面就是梁的纵向对称面，荷载作用在这个平面上，梁变形后的轴线将成为此平面内的一条曲线，这条连续而光滑的曲线称为梁的挠曲线。 10.2 用积分法求梁的变形 　　为了计算梁的变形，可以直接对挠曲线近似微分方程式进行积分。对于等截面梁，抗弯刚度EI为常量，积分一次，可以得到转角方程 　　再积分一次，可以得到挠曲线方程 10.3 用叠加法求梁的变形 　　从上节可知，梁的转角和挠度都与梁上的荷载成线性关系。于是，可以用叠加法来计算梁的变形。即梁在几个荷载同时作用时，其任一截面处的转角或挠度等于各个荷载分别单独作用时梁在该截面处的转角或挠度的代数和。 　　梁在简单荷载作用下的转角和挠度可从表11.1中查得。 11.4 梁的刚度校核 　　所谓梁的刚度校核，就是检查梁的变形是否超过规定的允许值。 　　在土建工程中通常只校核挠度，其允许值常用挠度与梁的跨长的比值［f/l］作为标准。以f表示梁的最大挠度，其刚度条件可表达为 　　　　 f/l ≤[f/l] ［f/l］的值一般限制在1/250～1/1000范围内。根据构件的不同用途，在有关规范中有具体规定。 　　梁必须同时满足强度和刚度条件，通常是先按强度条件设计，然后用刚度条件校核。 11.5 提高梁弯曲刚度的措施 　　从表10.1可以看出，梁的变形不仅与梁的支承和载荷有关，还与梁的材料、截面形状和跨长有关。以上诸因素可以概括为 　　　　变形∝ 载荷×(跨长)n/抗弯刚度 　　因此，要提高梁的弯曲刚度可以从以下几个方面考虑： (1) 增大梁的抗弯刚度EI 　　它包含两个措施：增大材料的弹性模量和增大截面的惯性矩。工程中常采用工字钢等型钢、组合截面及空心截面等。 提高梁刚度的措施 1，弯剪关系的分析 1）长跨轻载，弯矩控制作用， 2）短跨重载，剪力控制作用， 2，弯挠关系的分析 1）材料的高强度可使强度满足要求，从而减少材料的用量，但挠度且需要高的E，所以在材料的选择上，要求强度和E相适应。 2）荷载与挠度的关系——对于大跨的梁，可能由挠度控制，所以要加重梁的荷载，来达到双满，而短跨的梁，可能挠度过小，而应该减轻荷载。 3，改进结构布置 1）调整梁跨，以降低弯矩和挠度的峰值，如斗拱、伸臂梁、抹角梁、互搭梁。 2）多向传力，减轻弯矩和挠度的峰值，如双向板、交叉梁、井字梁。 3）利用支座约束，来减轻弯矩和挠度的峰值。如外伸梁、连续梁、固端梁 习题课2节 11.6 改进解构布置 梁用与荷载正交的杆件来承受荷载，传递力，以开辟室内空间。 其传力方式最不直接，必然承受弯、剪、并产生挠度。这虽无法根本避免，但在结构的布置上尚有若干改进手段。 1，调整梁跨，降低M，y峰值。 梁跨取决于使用空间的大小与对空间无碍要求的程度。减少梁跨就要增加内柱，而取消内柱，势必增加大梁的跨度。尤其是楼盖梁跨更不宜过大，否则梁高将占去很大的室内空间，影响使用空间的净高。因此，在满足使用功能要求的前提下，梁跨应适当，梁跨长意味着弯矩大，梁高大。建筑设计者必须把建筑的平面设计与剖面设计结合起来同时考虑。 1) 斗拱的概念。层层出挑，纵横双向重叠而成，以短跨代替长跨。这样使负弯矩不大，可利用小料，是一个以短跨代替长跨的典型例子。 2）层层抹角。西方古典木结构中惯用技法之一，用以跨越较大中心形平面的空间。 3）互搭梁。用短梁相互搭接，以减小梁跨，同时构成天花的平面的形态。 2，多向传力，分担荷载，大大降低M，y峰值。 单向板形成的梁板，虽然设计简单，施工方便，但M，y峰值都较大，只有在短跨轻载时，才具有经济性，当梁跨稍大，荷载稍重时，反而是双向板或是井字梁，反而更加经济，其M,y的峰值小。在同样的跨度下，梁高，荷载也比单向板小。 3，利用支座约束，缩小M，y峰值差距。 利用支座的形式，是结构布置的一个重要技术手段。增加静定梁支座或节点的约束，使之产生负弯矩来减小跨内的正弯矩与挠度，以达到减小M，y峰值的差距。 1）固端梁 2）连续梁 3）排架柱 4）刚架 【例11.5】一简支梁由18号工字钢制成，受均布荷载q的作用，如图10.7所示。已知材料的E=210GPa，［σ］=150MPa，［f/l］=1/400。试校核梁的强度和刚度。 【解】(1) 由型钢表查得18号工字钢 　　　　Wz=185cm3=185×103mm3 　　　　Iz=1660cm4=1660×104mm4 (2) 强度校核