建筑力学：的弯曲.ppt

§9-1 平面弯曲 §9-2 梁的弯曲内力—剪力和弯矩 §9-3 用内力方程法绘制剪力图和弯矩图 §9-4 用微分关系绘制剪力图和弯矩图 * 第九章  梁 的 弯 曲 起重机大梁 目录 弯曲特点 以弯曲变形为主的杆件通常称为梁 平面弯曲 具有纵向对称面 外力都作用在此面内 弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线 目录 FN FS M FS剪力，平行于横截面的内力合力 M 弯矩，垂直于横截面的内力系的合力偶矩 FBy FN FS M FAy FAy FN FS M FBy FN FS M 截面上的剪力对梁上任意一点的矩为顺时针转向时，剪力为正；反之为负。 + _ 截面上的弯矩使得梁呈凹形为正；反之为负。 + _ 左上右下为正；反之为负 左顺右逆为正；反之为负 解： 1. 确定支反力 FAy FBy 2. 用截面法研究内力 FAy FSE ME 目录 例题 FAy FBy FBy FAy FSE ME O 分析右段得到： FSE ME O FAy FBy 截面上的剪力等于截面任一侧外力的代数和。 目录 FAy FSE 2F FSE q 悬臂梁受均布载荷作用。 试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。 解：任选一截面x ，写出剪力和弯矩 方程 x 依方程画出剪力图和弯矩图 FS x M x l 由剪力图、弯矩图可见。最大剪力和弯矩分别为 例题1 q x B A l FAY FBY 图示简支梁C点受集中力作用。 试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。 解：1．确定约束力 FAy＝Fb/l FBy＝Fa/l 2．写出剪力和弯矩方程 x2 FS x M x x1 AC CB 3. 依方程画出剪力图和弯矩图。 C F a b 例题2 B A l FAY FBY 图示简支梁C点受集中力偶作用。 试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。 解：1．确定约束力 FAy＝M / l FBy＝ -M / l 2．写出剪力和弯矩方程 x2 x1 AC CB 3. 依方程画出剪力图和弯矩图。 C M a b 目录 例题3 B A l FAY q FBY 简支梁受均布载荷作用 试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。 解：1．确定约束力 FAy＝ FBy＝ ql/2 2．写出剪力和弯矩方程 y x C x 3. 依方程画出剪力图和弯矩图。 FS x M x 例题4 ∑Y=0，Fs（x）-[Fs（x）+dFs（x）]+q（x）dx=0 ∑Mc(F)=0， [M(x)+dM(x)]- M(x)-Fs(x)dx- q(x)dx*dx/2=0 dFs（x） dx = q(x) dM（x） dx = Fs(x) d2M（x） dx2 = q(x) (1) (2) (3) 荷载、内力之间的关系 q(x) d x Q Q+d Q M M+d M （1）微分关系 q d x （2）增量关系 Q Q+? Q M M+? M d x P m （3）积分关系 q(x) QA QB MA MB 由d Q = – q·d x 由d M = Q·d x 水平杆件下侧 受拉为正； 竖向杆件右侧 受拉为正。 １）微分关系及几何意义：  dFN/dx=-qx dFQ/dx=-qy dM/dx=Q d2M/dx2=-qy （１）在无荷载区段，ＦQ图为水平直线； 当ＦQ≠０时，Μ图为斜直线; 当ＦQ＝０时，Μ图为水平直线。（２）在均布荷载区段，ＦQ图为斜直线；Μ图为抛 　　物线，且凸向与荷载指向相同。  ２)?增量关系及几何意义： 　 DFN=-Fx DFQ=-Fy DM=m (１）水平集中力Fx作用点两侧截面FN图有突变，其突变值等于Fx。FQ图和Μ图不受影响。（２）竖向集中力Fy作用点两侧截面F图有突变，其突变值等于Fy。Μ图有折点，其折点的尖角与 Fy方向相同；FN图不受影响。（３）集中力偶Μ作用点两侧截面的Μ图有突变，其突变值等于Μ；FN图和FQ图不受影响。 ３、利用荷载和内力关系的几何意义,可由荷载的分布和类型定性地判断或校核区段上的内力图形状以及突变点和突变值的大小。 一、梁横截面上的正应力 §9-6 梁弯曲时的应力及强度计算 平面假设：横截面变形后保持为平面，只是绕截面内某一轴线偏转了一个角度。 凹入一侧纤维缩短 突出一侧纤维伸长 中间一层纤维长度不变 －－中性层 中间层与横截面的交线 －－中性轴 目录 物理关系 胡克定理 目录