[破译密码.ppt

早期密码 按频率大小 将双字母排列如下： th,he,in,er,an,re,ed,on,es,st,en,at,to,nt,ha,nd,ou,ea,ng,as,or,ti,is,er,it,ar,te,se,hi,of 使用最多的三字母按频率大小排列如下： The,ing,and,her,ere,ent,tha,nth,was,eth,for,dth 统计的章节越长，统计结果就越可靠。对于只有几个单词的密文，统计是无意义的。 下面介绍一下统计观察的三个结果： a)单词the在这些统计中有重要的作用； b)以e，s，d，t为结尾的英语单词超过了一半； c)以t，a，s，w为起始字母的英语单词约为一半。 对于a) ，如果 将the从明文中删除，那 么t的频率将要降到第二组中其他字母之后， 而h将降到第三组中，并 且th和he就不再是最众多的字母了。 以上对英语统计的讨论是在仅涉及26个字母的假设条件下进行的。实际上消息的构成还包括间隔、标点、数字等字符。总之，破译密码并不是件很容易的事。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2.希尔密码 代替密码与移位密码的一个致命弱点 是明文字符和密文字符有相同的使用频率,破译者可从统计出来的字符频率中找到规律，进而找出破译的突破口。要克服这一缺陷，提高必威体育官网网址程度就必须改变字符间的一一对应。 1929年，希尔利用线性代数中的矩阵运算，打破了字符间的对应关系，设计了一种被称为希尔密码的代数密码。为了便于计算，希尔首先将字符变换成数，例如，对英文字母，我们可以作如下变换： ABC DE FG H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 0 将密文分成 n个一组，用对应的数字代替，就变成了一个 个n维向量。如果取定一 个n阶的非奇异矩 阵A（此矩阵为主要密钥）， 用A去乘每一向量，即可起到加密的效果，解密也不麻烦，将密文也分 成n个一组，同样变换 成n维向量，只需用去乘这些向量，即可将他们变回原先的明文。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 定理1 ,若 使得 (mod26)，则必有 =1 其 中 为 与26的最大公因子。 证 任取 ， 令 ， 于是 ，故 ，由 的任意性可知必有 (mod26) 即 上式说明必有 ，不然它将整 除1，而这是不可能的。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 此外，我们还不难证明这样的 还是由 唯一确定的。事实上设有 和 则 故必有 （也因为 ），即 由定理1，0—26中除13以外的奇数均可取作这里的 ，下表为经计算求得的逆元素 1 3 5 7 9 11 15 17 19 21 23 25 1 9 21 15 3 19 7 23 11 5 17 25 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例1 取a = 3用希尔密码体系加密语句THANK YOU 步1 将THANK YOU转换成 （20，8，1，14，11，