[材料力学11压杆稳定.ppt

* * 11 压杆稳定 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 11 压杆稳定 11.1 压杆稳定的概念 11.2 两端铰支中心受压直杆的欧拉公式 11.3 不同约束条件下压杆的欧拉公式 11.4 临界应力 欧拉公式的应用范围 11.5 超过比例极限时压杆的临界应力 临界应力总图 11.6 压杆的稳定校核及提高稳定性的措施 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 11.1 压杆稳定性的概念 不稳定平衡 稳定平衡 微小扰动就使小球远离原来的平衡位置 微小扰动使小球离开原来的平衡位置，但扰动撤销后小球回复到平衡位置 工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。压杆的承载能力不仅取决于构件的强度和刚度，还与其稳定性有关。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 理想弹性压杆（材料均匀、杆轴为直线、压力沿轴线）作用压力P，给一横向干扰力，出现类似现象： （1） 干扰力撤消后，直杆能回到原有的直线状态 （图 a）,类似凹面作用——稳定平衡； （2） 干扰力撤消后，直杆不能回到原有直线状态（图 c），类似凸面作用——不稳定平衡； （3） 干扰力撤消后， 直杆不再恢复到原来直线平衡状态，而是仍处于微弯的平衡状态（图b）——临界平衡状态，此时的压力Pcr称为压杆的临界力 。 11.1 压杆稳定性的概念 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 从另一个角度来看，此处中心受压杆的临界力又可理解为：杆能保持微弯状态时的轴向压力。 显然，理想中心压杆是有偶然偏心等因素的实际压杆的一种抽象。 实际的受压杆件由于: 其轴线并非理想的直线而存在初弯曲， 2. 作用于杆上的轴向压力有“偶然”偏心， 3. 材料性质并非绝对均匀， 因此在轴向压力作用下会发生弯曲变形，且由此引起的侧向位移随轴向压力的增大而更快地增大。 11.1 压杆稳定性的概念 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 11.2 两端铰支中心受压直杆的欧拉公式 思路： 假设压杆在某个压力Pcr作用下在曲线状态平衡，然后设法去求挠曲函数。若： (1)求得的挠曲函数≡0，说明只有直线平衡状态； (2)求得不为零的挠曲函数，说明压杆的确能够在曲线状态下平衡，即出现失稳现象。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 本节以两端球形铰支(简称两端铰支)的细长中心受压杆件(图a)为例，按照对于理想中心压杆来说临界力就是杆能保持微弯状态时的轴向压力这一概念，来导出求临界力的欧拉(L.Euler)公式。 y (a) x l x y m m O y y Pcr y 11.2 两端铰支中心受压直杆的欧拉公式 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 挠曲线近似微分方程： 欧拉公式 — 临界力为最小压力： 2 2 l EI P cr p = M (x) =Pcrv x l x y m m O y y O y x Pcr Pcr (a) (b) Fcr x