[材料力学09第九章压杆稳定.ppt

二、 欧拉公式的应用范围 (Applicable range for Euler’s formula) 只有在 ?cr ? ?P 的范围内，才可以用欧拉公式计算压杆的 临界压力 Fcr（临界应力 ?cr ）。 或 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 即? ≥ ?1（大柔度压杆或细长压杆），为欧拉公式的适用范围。 当 ? ＜?1 但大于某一数值 ?2的压杆不能应用欧拉公式。 此时需用经验公式 ?1 的大小取决于压杆材料的力学性能。例如，对于Q235钢， 可取 E=206GPa，?P=200MPa，得 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 三. 常用的经验公式 ( The experimental formula) 式中：a 和 b是与材料有关的常数，可查表得出。 ?2 是对应 直线公式 的最低线。 直线公式 的杆为中柔度杆，其临界应力用经验公式 或 令 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1）大柔度杆（Long columns） 2）中柔度杆（Intermediate columns ） 3）小柔度杆（Short columns）(? ＜ ?2) 四. 压杆的分类及临界应力总图 (Classification of Columns and the Diagram of critical stress ?cr versus slenderness ratio ? ) 1、压杆的分类（Classification of Columns ） Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2、临界应力总图 l2 l1 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例题1 图示各杆均为圆形截面细长压杆。已知各杆的材 料及直径相等。问哪个杆先失稳。 a F F 1.3 a F 1. 6 a d A B C Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解： A杆先失稳 a F F 1.3 a F 1. 6 a d A 杆A 杆B 杆C B C Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例题2 压杆截面如图所示。两端为柱形铰链约束，若绕 y 轴失 稳可视为两端固定，若绕 z 轴失稳可视为两端铰支。已知，杆长 l=1m ,材料的弹性模量E=200GPa，?p=200MPa。 求压杆的临界应力。 30mm 20mm y z 解： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 30mm 20mm y z 因为 ?z ?y , 所以压杆绕 z 轴先失稳，且 ?z =115 ?1，用 欧拉公式计算临界力。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例题3 外径 D =