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材 料 力 学 Ⅱ 电 子 教 案 * 第四章 压杆稳定问题的进一步研究 §4－2 大柔度杆在小偏心距下的偏心压 缩计算 §4－1 几种细长中心受压直杆临界力 的欧拉公式 §4－4 其他弹性稳定问题简介 §4－3 纵横弯曲 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. §4－1 几种细长中心受压直杆临界力的欧拉公式 Ⅰ. 杆端弹性支承的细长压杆 第四章 压杆稳定问题的进一步研究 Fcr B A l EI EI b EI a C D （a） 图a所示刚架，在临界力Fcr作用下 其挠曲线如图中虚线所示。AB杆的A、B端的转动分别受到AC、BD杆的弹性约束。可将 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 压杆在图c所示的微弯状态下保持平衡。杆端的反力偶矩为 （a） , 　　式中，MA 0,MB0, 0, 0。由平衡条件得杆端的 水平支反力为(MB - MA) / l ，其指向如图c所示。 第四章 压杆稳定问题的进一步研究 AB杆视为两端均为弹性固定端的 压杆（图b）。弹簧的刚度系数分 别为kA 、kB 。 （b） (c) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 弯矩方程为 挠曲线的近似微分方程为 令 ，得 (b) (c) (d) (d) 式的通解为 第四章 压杆稳定问题的进一步研究 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. （e） 利用位移边界条件 可以得出 它将大于两端铰支压杆的临界力，而小于两端固定压杆的临界力，即 0.5 m 1。 第四章 压杆稳定问题的进一步研究 。 时， 例如： ，m = 0.8。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例：求图a 所示刚架中AB杆的临界力。 Fcr A B l EI EI l C （a） d A’ Fcr A B l x （b） d A’ MB w w’ x y Fcr 第四章 压杆稳定问题的进一步研究 　 解：刚架在Fcr 作用下挠曲线如图a中虚线所示。AB杆可视为A为自由端， B为弹性固定端的压杆（图b），B 端的反力偶矩 由图c得 l C B MB θB （c） Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (a) 弯矩方程为 (b) 挠曲线的近似微分方程为 (c) 第四章 压杆稳定问题的进一步研究 l C B MB θB （c） Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 令 ，得 （d）式的通解及其一阶导数分别为 由x = 0 ,w =0 ,得 （d） （f） （e） （g） 第四章 压杆稳定问题的进一步研究 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. x=0 , w′=θB ，得 将 (g)、(h) 式代入 (e) 式，得 又由于 故 第四章 压杆稳定问题的进一