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* x y 第五章 弯曲变形 5.1 挠度和转角 梁变形基本方程 弯曲变形基本公式 F 挠度： 横截面的形心在垂直于轴线（x轴）方向的线位移，用 y 表示 x y θ θ 转角： 横截面在 xy 平面内的角位移,用θ表示 梁变形后的轴线，称为挠曲线 挠曲线方程 在小变形下： x y x y 梁变形基本方程（微分方程） Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 5.1 挠度和转角 梁变形基本方程 由基本方程两次积分: 式中积分常数 C1 、C2 可由梁约束处的已知位移确定，这些已知位移条件称为约束条件 铰支座处挠度为零 ( y =0 ) 固定端处挠度和转角均为零( y = 0 θ = 0 ) 挠度方程和转角方程 分段描述的挠曲线在交接处应满足的位移条件称为连续条件 约束条件和连续条件统称为边界条件 利用微分方程和边界条件，直接积分求得挠曲线方程而计算梁位移的方法称为积分法，积分法可得到完整的位移分布，但有时较麻烦。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例:求图示悬臂梁的挠曲线方程及转角方程，并求自由端的挠度和转角。 A B q l y x 解：列出梁的弯矩方程 由基本方程 约束条件： 可求得： 代入上式，整理得： x Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例:求图示简支梁的挠曲线方程及转角方程。 解：求弯矩方程较麻烦，可直接用四阶微分方程积分求解 连续积分四次 位移边界条件： 可求得： y x A B l 力边界条件： 则有： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例:求图示简支梁的挠曲线方程及转角方程，并求最大挠度| y |max、最大转角|θ|max和跨中挠度y (l /2)。设 a ≥ b 。 解：分段列出梁的弯矩方程 分段对基本方程积分 由连续条件： 可求得： 由约束条件： y x C A B l F b a Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例:求图示简支梁的挠曲线方程及转角方程，并求最大挠度| y |max、最大转角|θ|max和跨中挠度y (l /2)。设 a ≥ b 。 y x 转角为单调函数，最大值在两端 将积分常数代入，整理得： C A B l F b a 当 a ≥ b 时，有 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例:求图示简支梁的挠曲线方程及转角方程，并求最大挠度| y |max、最大转角|θ|max和跨中挠度y (l /2)。设 a ≥ b 。 y x 相差不到 3% 令 C A B l F b a 可求得： 则： 当 当 当简支梁挠曲线无拐点时，可用跨中挠度代替最大挠度。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例:求图示简支梁的挠曲线方程及转角方程，并求最大挠度| y |max、最大转角|θ|max和跨中挠度y (l /2)。设 a ≥ b 。 y x 用奇异函数描述的弯矩方程 则： C A B l F b a 由 由奇异函数的定义，有 得 挠曲线方程 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 20