[材料力学压杆稳定1.ppt

通过对临界压力公式的理论分析，可得到： 2、欧拉公式已从理论上指明了提高临界压力的方法: 库伦先生也怀疑Euler理论的正确性。 并报告了他的实验结果：压杆强度与长度无关。 Euler 公式的适用条件 ： Ｌ＞２０ｂ时，Euler公式是正确的； §14-4 压杆的临界应力及 临界应力总图 一、压杆的临界应力 压杆的长细比或压杆的柔度 二、欧拉公式的适用范围 经验公式 在推导欧拉公式时,使用了挠曲线的近似微分方程 满足该条件的杆称为细长杆或大柔度杆 只有满足λ≥λｐ的杆才称为“细长杆” 或“大柔度杆”。 对A3钢，当取E=206GPa，σp=200MPa,则 某压杆两端为球绞。长度L＝200mm，矩形截面尺寸ｈ＝10mm，ｂ＝0.6mm，材料为Ａ３钢求Ｐcr 2、求材料的长细比极限λｐ 当压杆的长细比λ＜λp时，欧拉公式已不适用。 下面考虑经验公式的适用范围： 对于 λ＜λs的杆，不存在失稳问题，应考虑强度问题 三、临界应力总图 §14-5 压杆的稳定性计算 稳定性条件： 例：图示圆截面压杆d=40mm，σs=235MPa。求可以用经验公式σcr=304-1.12λ (MPa)计算临界应力时的最小杆长。 计算步骤 例：非细长杆如果误用了欧拉公式计算临界力，其结果比实际＿＿＿＿＿＿；横截面上的正应力有可能＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 例：三根材料、长度均相同、两端均为球铰支座的细长杆结构，各自的截面形状如图，求三根杆的临界应力之比以及临界力之比。 例：图示等边角钢制成的两端固定的中心受压直杆。已知：压力F=5kN，杆长L=1.2m，?p= 200Mpa , E =2×105Mpa ,压杆的稳定安全系数 nst=1.7 试校核稳定性。（A=1.132cm2 , Iy0 = 0.17cm4 , Iz0= 0.63cm4 , Iz= 0.4cm4 )。 解：（1）求 ? ?= 0.5 I min= Iy0 ?= ?L/imin （3）校核 Pst /nst =[P]st=5.48kN P [P]st 例：试校核托架的安全性，AB杆材料为三号钢，直径 d = 40mm,[?]=160Mpa。 解：? MC= 0 F×1=FNcos?×0.7 FN= 200KN i= 0.04/4=0.01m ?=?L/i = 100 ? = 0.604 ? = FN/A=159Mpa [?]st=160×0.604=96.64Mpa ? [?]st AB杆不安全 小柔度杆 中柔度杆 大柔度杆 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 式中 ------压杆所受最大工作载荷 ------压杆的临界压力 ------压杆的规定稳定安全系数 稳定性条件也可以表示成： 式中 为压杆实际的工作稳定安全系数。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 注意： 若截面有局部削弱时，还应按净面积检 查该截面的强度。 但实际压杆存在初始曲率，实际压杆的承载能力一定小于理想压杆的承载能力。 按理想压杆计算出的临界压力Ｐcr，必须打个折扣（取安全系数）才能作为实际压杆的稳定标准。 nst 称为稳定安全系数，一般取1.8 ～ 3 。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (2)由临界应力总图，计算出相应的σcr或Pcr (1)计算柔度λ，判